江苏省连云港市海州区2015～2016学年度七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省连云港市海州区 2015 2016学年度七年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2方程 x 5=3x+7 移项后正确的是（ ） A x+3x=7+5 B x 3x= 5+7 C x 3x=7 5 D x 3x=7+5 3下列各组运算中，结果为负数的是（ ） A（ 4） B | 5| C（ 3） （ 2） D（ 2） 2 4下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 7a+a=7 32如图中的线段，直线或射线，能相交的是（ ） A B C D 6一个正方体的每个面上都写有一个汉字， 其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和 “超 ”相对的字是（ ） A沉 B信 C自 D着 7如图，军舰从港口沿 向航行，它的方向是（ ） A东偏南 30 B南偏东 60 C南偏西 30 D北偏东 30 8如图，甲乙两人同时沿着边长为 30 米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从 A 以 65 米 /分的速度，乙从 B 以 71 米 /分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的 （ ） A 上 B点 B 处 C 上 D 上 二、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 9写出一个比 5 小的数： 10国家提倡 “低碳减排 ”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为 11 5618= 12已知 3 是关于 x 的方程 2x a=1 的解，则 a 的值是 13将图中的直 角三角板 旋转一周得到的几何体是 14如图，已知线段 2 N 在 ， M 是 点，那么线段 长为 15已知 21 16如图是一个数值转换机若输入数 3，则输出数是 17若 补角加上 30是 余角的 3 倍，则 = 18某超市推出如下优惠方案： （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律 9 折； （ 3）一次性购物超过 300 元一律 8 折 小李两次购物分别付款 80 元， 252 元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款 元 三、解答题（共 8 大题，满分 86 分） 19计算下列各题 （ 1） 5 3+4 （ 2）（ + ） （ 36） （ 3）（ + ） （ ） 2+（ 2） 2（ 14） （ 4）先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= 2， b=3 20解下列方程： （ 1） 2x=5x 21 （ 2） = x+1 21利用网格画图： （ 1）过点 C 画 平行线 （ 2）过点 C 画 垂线，垂足为 E； （ 3）线段 长度是点 C 到直线 的距离； （ 4）连接 线段 ，线段 最短，理由： 22（ 1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格 中画出该几何体的俯视图和左视图 （ 2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块 23已知直线 交于点 O，射线 O，射线 O，且 5，求 度数 24鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一大约在 1500 年前，孙子算经中 就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数有 94 只脚问笼中各有几只鸡和兔？ 25如图， 平分线， 平分线 （ 1）如图 1，当 直角， 0时， 度数是多少？ （ 2）如图 2，当 ， 0时，猜想 的数量关系； （ 3）如图 3，当 ， 时，猜想 、 有数量关系 吗？如果有，指出结论并说明理由 26已知数轴上有 A， B， C 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A， 的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 /秒 （ 1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （ 2）问多少秒后甲到 A， B， C 三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 江苏省连云港市海州区 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2|=2 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2方程 x 5=3x+7 移项后正确的是（ ） A x+3x=7+5 B x 3x= 5+7 C x 3x=7 5 D x 3x=7+5 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程利用等式的性质移项得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程 x 5=3x+7， 移项得： x 3x=7+5， 故选 D 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3下列各组运算中，结果为负数的是（ ） A（ 4） B | 5| C（ 3） （ 2） D（ 2） 2 【考点】 正数和负数 【分析】 根据 小于零的数是负数，可得答案 【解答】 解： A、（ 4） =4 0 是正数，故 A 错误； B、 | 5|= 5 0 是负数，故 B 正确； C、（ 3） （ 2） =6 0 是正数，故 C 错误； D、（ 2） 2=4 0 是正数，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键 4下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 7a+a=7 32考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，可得答案 【解答】 解： A、不是同类项不能合 并，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并 5如图中的线段，直线或射线，能相交的是（ ） A B C D 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可 【解答】 解： A、是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交； B、一条射线，向 D 端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交； C、一条射线，只能向 D 端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交； D、两条都是线段，不能延伸，所以不会相交 故选： A 【点评】 本题主要考查的是直线、射线、线段的特征，掌握直线、射线 、线段的特征是解题的关键 6一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和 “超 ”相对的字是（ ） A沉 B信 C自 D着 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “自 ”与 “超 ”是相对面， “信 ”与 “着 ”是相对面， “沉 ”与 “越 ”是相对面 故选 C 【点评 】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 7如图，军舰从港口沿 向航行，它的方向是（ ） A东偏南 30 B南偏东 60 C南偏西 30 D北偏东 30 【考点】 方向角 【专题】 存在型 【分析】 根据方向角的概念及表示方法解答，即方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向 【解答】 解： 坐标系中正北方向的夹角是 30， 舰从港口沿 向航行 ，它的方向是北偏东 30 故选 D 【点评】 本题考查的是方向角的概念及表示方法，解答此题的关键是熟知方向角的表示方法，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西 8如图，甲乙两人同时沿着边长为 30 米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从 A 以 65 米 /分的速度，乙从 B 以 71 米 /分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ） A 上 B点 B 处 C 上 D 上 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何动点问题 【分析】 首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置 【解答】 解：设乙第一次追上甲需要 x 分钟，根据题意得：（ 71 65） x=60， 解得： x=10， 故甲走的路程为 650 米， 65030=2120， 甲此时在 上或者按照乙来考虑，乙走的路程为 710 米， 71030=2320，也说明此时乙在上， 故选 A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难 度不大 二、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 9写出一个比 5 小的数： 6 【考点】 有理数大小比较 【专题】 开放型 【分析】 本题答案不唯一根据有理数大小比较方法可得 【解答】 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得 6 5， 所以可以填 6答案不唯一 【点评】 此题考查有理数的大小的比较，注意有理数的大小比较的方法：（ 1）负数 0正数；（ 2）两个负数，绝对值大的反而小 10国家提倡 “低碳减排 ”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000度，若将数 据 213000000 用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 213000000 用科学记数法表示为： 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 5618= 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据小单位化大单位除以进率，可得答案 【解答】 解： 5618= 故答案为： 【点评】 本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键 12已知 3 是关于 x 的方程 2x a=1 的解，则 a 的值是 5 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 由 3 为已知方程的解，将 x=3 代入方程计算，即可求出 a 的值 【解答】 解：由题 意将 x=3 代入方程得： 6 a=1， 解得： a=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13将图中的直角三角板 旋转一周得到的几何体是 圆锥 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥 【解答】 解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到 所以直角三角形绕它的直角 边旋转一周可形成圆锥， 故答案为：圆锥 【点评】 本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥 14如图，已知线段 2 N 在 ， M 是 点，那么线段 长为 4 【考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 根据 M 是 点，即可求得 长，再根据 B 可求解 【解答】 解： M 是 点 12=6 B 2=4 故答案是： 4 【点评】 本题主要考查了线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键 15已知 21 10 【考点】 同类项；解二元一次方程组 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的积 【解答】 解：由同类项的定义可得 ， 解得 m=5， n=2 2=10 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 16如图是一个数值转换机若输入数 3，则输出数是 65 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 图表型 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： （ 3） 2 12+1=64+1=65 故答案为： 65 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17若 补角加上 30是 余角的 3 倍，则 = 30 【考点】 余角和补角 【分析】 设 为 x，根据题意列出方程，解方程得到答案 【解答】 解：设 为 x， 由题意得， 180 x+30=3（ 90 x） 解得， x=30， 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是余角和补角的计算，掌握余角和补角的概念是解题的关键 18某超市推出如下优惠方案： （ 1）一次性购物不 超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律 9 折； （ 3）一次性购物超过 300 元一律 8 折 小李两次购物分别付款 80 元， 252 元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款 316 或 288 元 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 经济问题；压轴题 【分析】 要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过 100，即是 80 元第二次就有两种情况，一种是超过 100 元但不超过 300 元一律 9 折；一种是购物超过 300 元一律 8 折 ，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数 【解答】 解： （ 1）第一次购物显然没有超过 100， 即在第二次消费 80 元的情况下，他的实质购物价值只能是 80 元 （ 2）第二次购物消费 252 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过 100 元但不足 300 元，这时候他是按照 9 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x52，解得： x=280 第二种情况：他消费超过 300 元，这时候他是按照 8 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x52，解得： x=315 即在第二次消费 252 元的情况下，他的实际购物价值可能是 280 元或 315 元 综上所述，他两次购物的实质价值为 80+280=360 或 80+315=395，均超过了 300 元因此均可以按照 8 折付款： 36088 元 39516 元 故填 288 元或 316 元 【点评】 解题关键是第二次购物的 252 元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种 三、解答题（共 8 大题，满分 86 分） 19计算下列各题 （ 1） 5 3+4 （ 2）（ + ） （ 36） （ 3）（ + ） （ ） 2+（ 2） 2（ 14） （ 4）先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= 2， b=3 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式结合后，相加即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 4）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+4= 4； （ 2）原式 =18 30+21=9； （ 3）原式 =9 30+32 56=41 86= 45； （ 4）原式 =15512 当 a= 2， b=3 时，原式 =36+18=54 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解下列方程： （ 1） 2x=5x 21 （ 2） = x+1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）方程移项合并得： 3x=21， 解得： x=7； （ 2）去分母得： 3x+3=8x+6， 移项合并得： 5x=3， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21利用网格画图： （ 1）过点 C 画 平行线 （ 2）过点 C 画 垂线，垂足为 E； （ 3）线段 长度是点 C 到直线 距离； （ 4）连接 线段 ，线段 短，理由： 垂线段最短 【考点】 作图 基本作图；垂线段最短；点到直线的距离 【分析】 （ 1）（ 2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与 行的格点以及垂直的格点作出即可； （ 3）根据点到直线的距离回答； （ 4）根据垂线段最短直接回答即可 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图， （ 3）线段 长度是点 C 到直线 距离； （ 4）连接 在线段 ，线段 短，理由：垂线段最短 【点评】 本题考查了平行线的作法，垂线的作法，以及线段的平移，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键 22（ 1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图 （ 2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块 【考点】 作图 【分析】 （ 1）从上 面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1， 2， 1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1，依此画出图形即可； （ 2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可 【解答】 解：（ 1）作图如下： ； （ 2）解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个小立方块； 第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块 故答案是： 5； 7 【点评】 考查了作图三 视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 23已知直线 交于点 O，射线 O，射线 O，且 5，求 度数 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 由 0，从而可求得 度数，然后由对顶角的性质可知 度数，由 【解答】 解： 0 5+90=115 15 0 0 25=65 【点评】 本题主要考查的是垂线的定义、对顶角的性质、掌握垂线的定义、对顶角的性质是解题的关键 24鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数有 94 只脚问笼中各有几只鸡和兔？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设鸡有 x 只，则兔有（ 35 x）只，根据鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，笼子里面总共 94 只脚，可得出方程，解出即可 【解答】 解：设鸡有 x 只，则兔有（ 35 x）只， 由题意得： 2x+4（ 35 x） =94， 解得： x=23， 则 35 x=12 答：鸡有 23 只，兔有 12 只 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题需要明确鸡和兔子都只有一个头，得出两种动物的数量 25如图， 平分线， 平分线 （ 1）如图 1， 当 直角， 0时， 度数是多少？ （ 2）如图 2，当 ， 0时，猜想 的数量关系； （ 3）如图 3，当 ， 时，猜想 、 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 （ 1）求出 数，求出 度数，代入 出即可； （ 2）求出 数，求出 度数，代入 出即可； （ 3）求出 数，求出 度数，代入 出即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 0， 0， 0+60=150， 分 分 5， 0 5 （ 2）如图 2， ， 理由是： ， 0， +60， 分 分 +30， 0 +30） 30= （ 3）如图 3， ，与 的大小无关 理由： ， ， + 平分线， 平分线， （ +）， ， + =+ （ +） = 即 【点评】 本题考查了角平分线定义和角的有关计