物理实验基础(盛佳南).ppt

大学物理实验 基础知识 绪论 物理实验课的地位和作用 物理实验课的目的和任务 一 物理实验课的教学程序 预习阶段 1 了解实验原理 实验方法 2 熟悉实验仪器 了解其结构原理 工作条件和操作规程等 3 明确实验的主要步骤和实验注意事项 4 根据实验任务 在 实验数据记录 纸上拟定记录项目 画好记录数据的表格 5 写好预习报告 一 物理实验课的教学程序 实验操作阶段提示 1 提前5 15分钟进入实验室 如果没有实验预习报告和原始数据记录表格 不能进行实验操作 2 在上课名单表格上签到 按编号入座 3 严格遵守实验仪器操作规程和使用注意事项 4 实验完成后需老师检查签字才能离开实验室 一 物理实验课的教学程序 写实验报告 完成实验报告中除了预习报告已经书写的六个项目外的其他全部项目 一 实验名称二 实验目的三 仪器和用具四 原理简述五 实验内容及步骤六 注意事项七 实验数据记录八 数据处理九 实验结果十 讨论 二 实验室规则 见书本P4 第一节测量与误差 一 测量 1 测量的含义 2 测量的分类 1 测量的含义 1 测量的含义 测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较 找出被测量是单位的多少倍的过程 测量的要素 对象 单位 方法 准确度 倍数 读数 单位 数据 2 测量的分类 按方法分类 按条件分类 直接测量 间接测量 等精度测量 非等精度测量 二 误差 1 绝对误差与相对误差 3 误差的分类 4 误差的几个基本概念 2 误差来源 1 绝对误差与相对误差 绝对误差 任何一个物理量在一定条件下都存在着一个客观值 这个客观值称为真值 真值 N 误差 Ni 测量值 N 真值 1 绝对误差与相对误差 绝对误差 测量重力加速度 例 单摆 修正值 真值 测量值 误差 相对误差 例 E g g本地 100 0 01 9 792 100 0 1 2 误差来源 仪器误差 仪器误差 2 误差来源 方法误差 电流表外接 电流表内接 仪器误差 2 误差来源 方法误差 环境误差 人员误差 系统误差 3 误差的分类 螺旋测微计测小球直径 例 确定性 特点 系统误差 3 误差的分类 特点 确定性 螺旋测微计测小球直径 例 电压表测电压 偶然误差 随机性 螺旋测微器测钢丝直径 例 特点 偶然误差分布的三个性质 1 单峰性 2 有界性 3 对称性 4 抵偿性 系统然误差与偶然误差的关系 偶然误差 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差 确定性 可用特定方法来消除 精密度与正确度的综合反映 实验结果与真值的符合程度 重复测量数据相互分散的程度 准确度 准确度 准确度 准确度 准确度 正确度 正确度 正确度 正确度 正确度 精密度 精密度 精密度 精密度 精密度 4 误差的几个基本概念 系统误差 偶然误差 图 A 图 B 图 C 精密度高正确度低 精密度低正确度高 准确度高 一测量的含义 要素 分类二绝对误差 相对误差 修正值三误差的来源 误差的分类 精度 本章小结 直接测量偶然误差的估计 第二节 一 用算术平均值表示测量结果 任一次的测量误差 近真值 偏差 m次 N1 N2 Ni Nm m 二 误差的估计 标准偏差 贝塞尔公式 多次测量中任意一次测量的标准偏差 算术平均值的标准偏差 高斯分布 用标准米尺测某一物体的长度共10次 其数据如下 试计算算术平均值 某次测量值的标准偏差S 算术平均值的标准偏差 例 解 在范围内p 99 7 真值落在内的置信度也是68 3 三 置信概率和置信限 对于不同的置信限 真值被包含的概率P不同 在范围内p 95 4 只是一个通过数理统计估算的值 表示真值的一定的概率被包含在范围内 可算出这个概率是68 3 称之为置信概率或置信度 是一个误差范围 称为 误差限 或 置信限 四 坏值的剔除 2 拉依达准则 凡是误差的数据为坏值 应当删除 平均值N和误差S应剔除坏值后重新计算 注意 拉依达准则是建立在的条件下 当n较少时 3S的判据并不可靠 尤其是时更是如此 1 极限误差 3S 极限误差 测量数据在范围内的概率为99 7 对某一长度L测量11次 其数据如下 试用拉依达准则剔除坏值 解 当数据为11个时可以用拉依达准则剔除 例 20 33 10 72 9 61 3S 五 间接测量的数据讨论 见P9 对于不同类型的仪器 仪器误差的分析讨论方法也不同 六 单次直接测量的数据分析讨论 对于有些物理量只能靠单次测量获得结果 或者有的测量多次的结果一样 我们说过 任何测量都存在误差 那么此时只能说明用以测量该物理量的仪器精度不够 不能反映出测量的真实情况 必须对仪器进行分析讨论 1 仪器的精度 反映测量读数的可靠程度 一般为仪器的最小分度值 2 仪器误差 正确使用仪器时 产生的最大误差 电表类 有等级 量程的仪器 游标卡尺类 螺旋测微计 千分尺 A 示值误差 把最小分度值均分成10等份进行估读 把最小分度值均分成5等份进行估读 把最小分度值均分成2等份进行估读 一般估读为0 1 9个1 10单位 一般用于最小分度值为5时 一般用于刻度较窄 指针较宽且有摆动 综上所述 连续读数仪器 B 连续读数式仪器 在读数时需要估读 1 10估读 1 5估读 1 2估读 C 非连续读数式仪器 数字式仪器 表示测量结果的好坏 在结果表示中 它的取位原则仍是 可取1 2位 但尾数只进不舍 宁大勿小 七 测量结果的误差描述 1 绝对误差 表示测量结果偏离真值的大小和方向 在结果表示中 它的取位原则是 可取1 2位 但尾数只进不舍 宁大勿小 2 相对误差 单次测量 多次测量 对于多次测量的绝对误差应与用于测量的仪器的作比较 取大者 3 表述方式 注意 绝对误差的取位决定测量值的取位 测量值的取位原则 四舍六入五凑偶 用长度为2000mm的钢卷尺单次测量讲桌的长L为120 01cm 表示该测量结果 由于是单次测量 测量结果的绝对误差就是钢卷尺的仪器误差 解 结果表示为 或 例1 解 用米尺测量某物体9次 表示该测量结果 或 例2 结果 第三节实验不确定度 由于误差的存在而被测量值不能确定的程度 是被测量真值在某个量值范围内的评定 一 不确定度的概念 误差以一定的概率被包含在量值范围中 真值以一定的概率被包含在量值范围中 不确定度用 表示 二 不确定度的分类 A类不确定度S B类不确定度u 可以通过统计方法来计算 如偶然误差 不能用统计方法只能用其他方法估算 如仪器误差 A类 B类 B类 三 直接测量不确定度的计算 1 A类不确定度的计算 贝塞尔法 Ni的不确定度 N的不确定度 2 B类不确定度的估计 估计方法 估计法 A 由仪器的准确度表示 仪器误差的确定 A 由仪器的准确度表示 B 由仪器的准确度级别来计算 仪器误差的确定 电流表 0 5级 B 由仪器的准确度等级计算 电压表 0 1级 电流表 0 5级 B 由仪器的准确度等级计算 电压表 0 1级 电流表 0 5级 A 由仪器的准确度表示 B 由仪器的准确度级别来计算 C 未给出仪器误差时 连续可读仪器 非连续可读仪器 仪器误差的确定 最小分度的一半 最小分度 米尺 最小分度为1mm C 未给出仪器误差时 连续可读仪器 读数显微镜 最小分度为0 01mm 数字秒表 最小分度 0 01s C 未给出仪器误差时 非连续可读仪器 数字秒表 最小分度 0 01s 20分度游标卡尺 最小分度 0 05mm C 未给出仪器误差时 非连续可读仪器 A类不确定度分量 B类不确定度分量 3 合成不确定度 用50分度游标卡尺测一圆环的宽度 其数据如下 由于是多次测量 存在A类不确定度 任何直接测量都存在B类不确定度 合成不确定度 例 m 15 272 15 276 15 268 15 274 15 270 15 274 15 268 15 274 15 272cm 求合成不确定度 解 四 不确定度的传递公式 设N为待测物理量 X Y Z为直接测量量 1 间接测量的不确定度由传递公式计算 N X Y Z N XY Z 五 测量结果表达式 例 根据公式 测量铜圆柱体的密度 已知 M 45 038 0 004 g D 1 2420 0 0004 cm H 4 183 0 003 cm 试评定的不确定度 解 1 计算测量值 2 先计算相对不确定度 3 求的不确定度 4 测量结果表示 已测得矩形宽 长结果分别是 求周长L 解 例 测边长的立方体体积V 要求 问用下列哪种游标卡尺最恰当 1 10分度 解 由条件 则 得 例 2 20分度 3 50分度 又 故合适的仪器为50分度的游标卡尺 本章小结 一 不确定度的概念二 不确定度的分类三 不确定度的计算四 合成不确定度五 不确定度的传递 第四节有效数字及运算法则 一 有效数字的一般概念 例 用米尺测量物体的长度 L1 L2 3 43 4 56 56 3 43 4 定义 在测量结果的数字表示中 由若干位可靠数字加一位可疑数字 便组成了有效数字 上述例子中的测量结果均为三位有效数字 一 有效数字的一般概念 二 有效数字位数的确定 1 关于 0 的有效问题 当 0 在数字中间或末尾时有效 如 等中的0均有效 注意 不能在数字的末尾随便加 0 或减 0 数学上 物理上 1 关于 0 的有效问题 小数点前面的 0 和紧接小数点后面的 0 不算作有效数字 如 0 0123dm 0 123cm 0 00123m 均是3位有效数字 注意 进行单位换算时 有效数字的位数不变 2 数值的科学记数法 数据过大或过小时 可以用科学表达式 某电阻值为20000 欧姆 保留三位有效数字时写成2 00 104 又如数据为0 0000325m 使用科学记数法写成3 25 10 5m 3 有效数字与仪器的关系 有效数字的位数测量值本身的大小 仪器的准确度 20分度游标卡尺L 2 525cm 四位有效数字 螺旋测微计L 2 5153cm 五位有效数字 米尺L 2 52cm 三位有效数字 三 直接测量有效数字的确定 如何读数 1 用米尺测长度 例 读数的一般规则 读至仪器误差所在的位置 当物体长度在24 与25 之间时 读数为24 当读数正好为24 时读数为24 0 被测物体 三 直接测量有效数字的确定 如何读数 1 用米尺测长度 例 2 用0 1级量程为100mA电流表测电流 读数的一般规则 读至仪器误差所在的位置 仪 100mA 0 1 0 1mA 指针在82mA与83mA之间 读为82 mA 指针正好在82mA上 读为82 0mA 对于0 1级表 仪 100mA 1 0 1mA 对于1 0级表 指针在82mA与84mA之间 可读为82mA 83mA或84mA 指针正好在82mA上 读为82mA 四 间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则 1 加减法 例1 其中 试确定N的有效数字 解 1 求出N的不确定度 2 3 用误差 估计误差范围的不确定度 决定结果的有效数字 例2 62 5 1 234 63 7 62 5 1 234 63 734 结果为63 7 四 间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则 1 加减法 加减法运算后的有效数字 取到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位 运算规则 例 19 68 5 848 13 83 19 68 5 848 13 832 结果为13 83 四 间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则 1 加减法 2 乘除法 例4 其中 试确定N的有效数字 解 2 计算不确定度 1 先计算N 3 根据误差 不确定度 决定有效数字 有 例5 3 21 6 5 21 3 21 6 5 1605 结果为21 1926 20 865 四 间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则 1 加减法 2 乘除法 乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准 运算规则 例6 21 21 843 0 96 结果为0 96 四 间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则 1 加减法 2 乘除法 3 乘方与开方 结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同 如 错误 正确 运算规则 1002 100 102 100 10 0 49 7 0 49 7 4 02 16 4 02 16 0 四 间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则 1 加减法 2 乘除法 3 乘方与开方 4 函数运算 1 对数函数 lgx的尾数与x的位数相同 例7 lg1 983 0 297322714 0 2973 2 指数函数 10 x或ex的位数和x小数点后的位数相同 包括紧接小数点后面的0 例8 106 25 1778279 41 1 8 106 100 0035 1 0080961 1 008 四 间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则 1 加减法 2 乘除法 3 乘方与开方 4 函数运算 5 自然数与常量 自然数不是测量值 不存在误差 故有效数字是无穷位 常数 e等的位数可与参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同或多取一位 如在D 2R中 2不是一位有效数字 而是无穷位 例10 L 2 R其中R 2 35 10 2m 就应取3 14 或3 142 即L 2 3 142 2 35 10 2 0 148 m 综合运算举例 50 00 18 30 16 3 103 3 0 1 00 0 001 50 00 2 0 100 1 00 1 0 102 100 1 0 10 02 lg100 0 27 3211 27 31 35 100 2 0000 0 01 2 104 35 2 104 35 本章小结 一 有效数字的概念二 直接测量时有效数字的运算三 有效数字的运算规则 第五节常用方法数据处理 1 列表法 3 逐差法4 最小二乘法 2 作图法 例 通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来测量铜的电阻温度系数 得到t与Rt的数据列表如下 表中数据均为有效数字 一 列表法 一 列表法 要求 要把原始数据和必要的运算过程中的中间结果引入表中 必须标明个符号所代表的物理量的意义 并写明单位 表中的数据要正确地反映测量结果的有效数字 作图法 1 作图规则 作图一定要用坐标纸 测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的 即图纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位 而误差位在小格之间估计 1 作图规则 标明坐标轴和图名 1 作图规则 标点 2 作图规则 连线 3 作图举例 例 直角坐标举例 测得铜电阻与温度对应的一组数据如表所示 试用直角坐标作图表示出电阻与温度的函数关系 在图中任选两点和 将两点代入式中可得 最后 得到电阻随温度的变化关系为 由于有x 0的坐标点 故 2 用电势差计校准量程为1mV的毫伏表 测量数据如下 表中单位均为mV 在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线 并对毫伏表定级别 毫伏表的级别为 为1 5级表 三 逐差法 1 逐差法的含义 把实验测量数量 因变量 进行逐项相减或依顺序分为两组实行对应项测量数据相减之差作因变量的多次测量值 然后求出最佳值 算术平均值的处理数据的方法 例 伏安法测电阻 试用逐差法求出电流I的最佳值并算出电阻R 若按逐项相减 则有 解 根据伏安公式 若按顺序分为两组 1 5为一组 6 10为一组 实行对应项相减 其结果如表 可以利用这种分组法计算因变量的平均值 根据欧姆定律得 2 有关逐差法的几点说明 使用条件 自变量等间隔变化 对一次逐差必须是线性关系 否则先进行曲线改直 用数据进行直线拟合 一次逐差 优点 充分利用测量数据 取平均的效果 作用 验证函数是否线性关系 一次逐差 四 最小二乘法 近性计算法比较 作图法 直观 简便 但主观随意性大 粗略 逐差法 粗略的近似计算方法 要满足一定条件 回归分析法 最准确的计算方法 1 回归分析法定义 由数理统计的方法处理数据 通过计算确定其函数关系的方法 步骤 1 推断函数形式 回归方程 2 由实验数据确定参数a b c等的最佳值 3 根据实验数据检验函数关系是否合理 y aebx c 指数关系 如y a bx 线性关系 2 用最小二乘法进行一元线性回归 1 最小二乘法原理 给定函数关系为y a bx 最小乘数a和b的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值 数学表达式为 2 一元线性回归 直线拟合 函数形式 1 实验数据为 由于x和y的测量存在误差 将 代入 1 式 等式两边并不相等 等式两端的差值用 表示 则 按最小二乘法原理 a b最佳值应满足 2 由于最小 2 式对a和b求偏导应为0 整理后得 3 由于 代入 3 式有 3 相关系数r 相关系数 定量描述x y变量之间线性相关程度的好坏 式中 r 0拟合曲线斜率为正 r 0斜率为负 r 0则x和y无线性关系 4 举例 还是以铜电阻 温度关系为例 测得的一组数据如表所示 已知Rt和t的函数关系为Rt a bt 试用最小二乘法求出a b 解 如果把数据代入计算 的公式中就可得到 的值为0 999 说明它们的线性关系良好 本章小结 列表法作图法逐差法最小二乘法 第六节物理实验的基本测量方法 一 比较法 1 直接比较法2 间接比较法二 放大法 1 积累放大法2 螺旋放大法3 光学放大法4 电子学放大三 转换法 1 参量换测法2 能量换测法四 补偿法 五 模拟法 1 物理模拟2 数学模拟3 计算机模拟 第七节实验设计基础 包括的测量具体方法 如伏安法测电阻中选择电流表是内接还是外接 设计性实验的基本设计原则和方法 一 测量方案的选择 二 分析系统误差并消除 减小 如伏安法测电阻中电表的内阻对结果的影响 三 测量仪器的选择 1 仪器量程的确定 根据直接测量值的大小和各仪器的配套进行选择 2 仪器误差的确定 1 将