浙江省新昌中学高三数学上学期期中测试试题 理 新人教A版.doc

新昌中学2013学年第一学期期中测试高三数学（理）试题 = =sh =sh =4r2 =r3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、在复平面内，复数对应的点位于 （ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、设函数，若则 （ ）a、 b、 c、 d、3、已知，则（ ）a、 b、 c、 d、4、已知等差数列的前项和为，若且a,b,c三点共线（该直线不过点o），则=（ ）a、 b、 c、 d、 5、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为 （ ）a、06 b、08 c、05 d、026、设为平面，为直线，则的一个充分不必要条件为 （ ）a、 b、c、 d、7、若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 （ ）a、60种 b、63种 c、66种 d、65种8、过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）a、 b、 c、 d、9、已知正方体的棱长为1，是对角线上的两点，动点在正方体表面上且满足，则动点的轨迹长度的最大值为 （ ）a、3 b、 c、 d、610、设函数满足：对任意实数都有，且。则（ ）a、1 b、 c、0 d、1024234224正视图俯视图侧视图二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、若展开式中的常数项是 12、若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 13、数列满足，则= 14、在rt中，点是上的一个三等分点，则 15、函数处有极值10，则的值为 16、若满足的点p(x, y)构成三角形区域，则实数的范围是 17、已知三棱锥s-abc的底面是正三角形，点a在侧面sbc上的射影h为sbc的垂心。若sa=a，则此三棱锥体积的最大值是_ _三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、已知（其中）的最小正周期为.（）求的单调递增区间；（）在中,分别是角的对边,已知求角。19、已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。20、如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：； （）求直线与平面所成的角. 21、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围22、设函数（）若x=2是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。（）若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：一、选择题：bdaca dcbbc 二、填空题11、210 12、 13、 14、415、4 16、 17、 三、解答题18、解：（） 故递增区间为 7分（） 即或又故舍去，. 由得或,若,则. 若,则. 14分注意：没有说明 扣两分19、解：（）取n=1,得 取n=2,得 又-，得 （1）若a2=0, 由知a1=0, （2）若a2, 由得：6分（）当a10时,由（i）知，当 , (2+)an-1=s2+sn-1所以，an= 所以令所以，数列bn是以为公差，且单调递减的等差数列.则 b1b2b3b7=当n8时，bnb8=所以，n=7时，tn取得最大值，且tn的最大值为t7= 14分20、解： 21、解： （1）由题意知， 所以即 又因为，所以，故椭圆的方程为 5分（2）由题意知直线的斜率存在.设直线：，由得.，. ，. 7分， 10分，.点在椭圆上， 12分， 因为，所以，或. 15分22解：（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增. 4分故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故 7分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增， 10分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得