人教版必修一 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案 (1).doc

当你乘坐出租车时，细心观察可以发现，有经验的司机在看到红色信号灯后，未必就立即刹车减速，他们总是要根据停止线的距离迅速估测一下时间，然后采取相应措施，这样开车就是所谓的经济省油了那么，位移和时间究竟存在什么样的关系呢？在推导位移公式的过程中，本节引入了微分思想，正是这种思想引导着我们的祖先发现了很多物理规律要点一、匀速直线运动的位移1匀速直线运动的位移公式xvt注意：取运动的初始时刻(t0时)物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.2匀速直线运动的xt图象若取t0时，x0，则xt图象为过原点的一条倾斜的直线，如图23、41所示图23、41图23、42若在t0时，xx0，则xt图象为一条纵轴截距为x0的倾斜的直线，如图23、42所示，xt图象的斜率表示物体运动的速度，v.3匀速直线运动的vt图象匀速直线运动的速度v不随时间变化，其vt图象为一条平行于时间轴的直线，如图23、43所示图23、43 (1)vt图象的斜率表示加速度a，在匀速直线运动中，a0.(2)vt图象与时间t轴间的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位移(3)vt图象的纵截距表示速度的大小要点二、匀变速直线运动的位移1匀变速直线运动的位移公式xv0tat22推导过程如图23、44所示，为匀变速直线运动的vt图象，在时间t内的位移x在数值上等于图线与时间t轴所围面积图23、44vt图象中直线下面的梯形oabc的面积s(ocab)oa把面积以及各条线段换成所代表的物理量，得x(v0v)t由速度公式vv0at代入上式得xv0tat23对位移公式xv0tat2的理解(1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中v0是初速度，时间t是物体实际运动的时间(2)此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x0，说明位移的方向与初速度v0方向相同；x0，说明位移方向与初速度v0方向相反(3)对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为xat2，即位移x与时间t的二次方成正比(4)vt图象与时间轴围成的面积表示位移的大小，且时间轴上方的面积表示位移为正方向，时间轴下方的面积表示位移为负方向(5)此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量一、位移公式的应用例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：(1)汽车在第1 s末的速度为多大？(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？【答案】(1)0.8 m/s(2)1.2 m0.4 m1.2 m.(1)解此类问题时，可以画草图帮助分析(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往忽视公式中物理量的方向，公式xv0tat2中，v0、a、x都是矢量(4)求第n秒内的位移要用公式xnxnxn1，而同学们往往求成前n秒的位移.二、vt图象的物理意义及应用例2 某一做直线运动的物体，其vt图象如图23、46所示，根据图象求：图23、46(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体的路程【答案】(1)6 m(2)5 m(3)7 m【解析】(1)3 s末时，物体距出发点最远，此时xmax34 m6 m.(2)前4 s内，位移x34 m12 m5 m.(3)前4 s内，路程s34 m12 m7m.vt图象中，图线与时间轴所围面积表示位移，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负，本题中0 3 s内位移为正，3 4 s内位移为负，即物体在3 s末开始反向运动. 1.沿同一方向做匀加速直线运动的几个物体，比较它们在同一段时间内的位移的大小，其中位移最大的一定是()a这段时间的加速度最大的物体b这段时间的初速度最大的物体c这段时间的末速度最大的物体d这段时间的平均速度最大的物体【答案】d【解析】由公式xv0tat2tt知，t相同，平均速度大的物体位移大2由于扳道工的失误，有两列相同的列车都以72 m/h的速度在同一条铁路线上相向而行已知列车刹车时能产生的最大加速度为0.4 m/s2，为了避免发生车祸，这两名驾驶员至少要在两列车相距多远处同时刹车？a500 m b1000 m c800 m d400 m【答案】b【解析】二者恰好不相撞，则二者之间的距离应是二者刹车的位移之和 学 3用相同材料做成的a、b两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()a时间之比为11 b时间之比为23c距离之比为49 d距离之比为23【答案】bc【解析】两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，计算其运动时间和位移由匀变速直线4如图23、48所示的是一质点做直线运动的vt图象，则可知()图23、48a0 2 s与4 s 5 s内质点加速度方向相反b0 2 s与4 s 5 s内质点速度方向相反c2 s 4 s内质点加速度最大 学 d0 5 s的位移为10.5 m【答案】ad【解析】由图象可知0 2 s内的加速度a1 m/s21.5 m/s2；2 s 4 s内a20；4 s 5 s内a3 m/s23 m/s2，故a正确，c错图象上0 5 s内的速度均为正值，表示速度方向都与正方向相同，故b错. 0 5 s内的位移x m10.5 m，故d正确5一辆汽车沿平直路面以15 m/s的速度行驶，紧急刹车时，做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，求：(1)汽车刹车5 s时的速度；(2)从开始刹车到停止，汽车滑行的距离【答案】(1)零(2)22.5 m【解析】汽车刹车后做匀减速运动，初速度v015 m/s，加速度与初速度方向相反，a5 m/s2，减速6一辆车以10 m/s的速度匀速行驶，在距车站25 m时开始制动，使车匀减速前进，到车站时恰好停下求： (1)车匀减速行驶时的加速度的大小；(2)车从制动到停下来经历的时间【答案】(1)2 m/s2(2)5 s【解析】(1)由v2v2ax得01002a25，解得a2 m/s2，即加速度的大小为2 m/s2.(2)车从制动到停下来经历的时间t5 s. 题型1 基本公式的应用例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移；(2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移【答案】(1)2 m(2)1.5 m(2)6 m【解析】2 s内的位移是前2 s内的位移，第2 s内的位移是第1 s末到第2 s末这1 s内的位移；第二个2 s内的位移是第2 s末到第4 s末这2 s内的位移由匀变速直线位移公式xv0tat2(1)x1at122 m2 m(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1v0at1 m/s，故第2 s内位移x2v1tat2(11112) m1.5 m(3)第2 s末的速度v2v0at12 m/s2 m/s，也是物体第二个2 s的初速度，故物体在第2个2 s内的位移x3v2tat2(22122) m6 m拓展探究1.上例中若物体以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止运动前2 s内的位移是整个位移的，求物体的初速度【答案】8 m/s 学 【解析】把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根2汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度【答案】5 m/s【解析】设汽车初速度方向为正方向，则v010 m/s，a3 m/s2，x12.5 m由v2v2ax得v2v2ax，所以v5 m/s.因为汽车并没有返回，故5 m/s舍去，即v5 m/s.1当v00时，位移公式可以简化为xat2应用 学 2第n s内位移的求解可用n s内的位移减去(n1) s内的位移3逆向思维法：匀减速至零的运动过程可看作初速度为零的、以原加速度反向运动的匀加速直线运动 学 4求匀减速运动的位移时要首先判定减速到零所需要的时间5在题目中未告诉时间也不涉及时间的求解时，往往用公式v2v2ax解答有关问题. 题型2 vt图象的应用例2 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度【答案】5 m/s【解析】汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法 学 解法一：设最高速度为vmax，由题意，可得方程组xa1tvmaxt2a2ttt1t2vmaxa1t1,0vmaxa2t2解之得vmax5 m/s解法二应用图象法，作出运动全过程中的vt图象，如下图所示，vt图象与t轴围成三角形的面积与位移等值，故 所以vmax m/s5 m/s.1.利用vt图象处理匀变速直线运动的方法(1)选取一个过程为研究过程(2)分析该段图线对应的纵坐标情况分析速度，分析该段图线的倾斜程度分析加速度(3)利用vt图象与时间轴所围成的面积分析物体的位移(4)画出运动过程vt图象直观展现运动情况2vt图象中，在t 轴上方包围面积表示位移为正，在下方包围的面积表示位移为负. 题型3 多过程问题的分析例3 正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min，接一个危重病人上车司机决定以大小为0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶求由于临时停车，共耽误了多长时间【答案】100 s从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间tt1t2t350 s60 s30 s140 s若列车以原速度匀速驶过xx1x2路程，需时间t s40 s故共耽误时间ttt140 s40 s100 s 1.物体的位移随时间变化的函数关系是x(4t2t2) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是()a0,4 m/s2 b4 m/s,2 m/s2c4 m/s,1 m/s2 d4 m/s,4 m/s2【答案】d【解析】将x4t2t2与标准方程xv0tat2相对照知，v04 m/s，a2，即a4 m/s2，选项d正确 学 2物体从静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()a第3 s内平均速度是3 m/sb物体的加速度是1.2 m/s2c前3 s内的位移是6 md3 s末的速度是3.6 m/s 学 【答案】abd3汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为()a11 b31 c34 d43【答案】c【解析】汽车刹车后减速到零的时间t0 s4 s故2 s时的位移x1v0tat2(202522) m30 m，6 s时的位移x2t0104 m40 m，位移之比x1：x234，选项c正确4甲、乙两质点同时、同地点的向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图23、42所示，则()图23、42a乙始终比甲运动得快b乙在2 s末追上甲c前4 s内乙的平均速度等于甲的速度d乙在追上甲时距出发点40 m远【答案】cd5甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中(如图23、43所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0 20秒的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图23、43a在0 10秒内两车逐渐靠近b在10 20秒内两车逐渐远离c在5 15秒内两车的位移相等d在t10秒时两车在公路上相遇【答案】c【解析】根据vt图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0 10秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，a错；在10 20秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，b错； 在5 15秒