广东省汕头市两英中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

2013-2014年度两英中学高中毕业班期中考试数学（文科）参考公式：锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的高） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 复数的实部是（）aib1c1di2.已知集合，若，则实数所有可能取值的集合为（ ）a b c d3命题“”的否定是（ ）a.b.c.d.4下列函数是偶函数的是（ ）a b c d5.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）a b c2 d26. 已知实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）a0，1 b1，2 c1，3 d0，2 7.已知向量，且，则的值为（ ） a b c d 8.各项都为正数的等比数列中，则公比的值为（ ） a b. c. d 9.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）a. ； b. ；c. ； d. 10.设向量，定义一运算：（b1，b2）=（a1b1，a2b2）已知，点q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中o为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（）abc2，4d2， 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）开始3kk1输出k ,n 结束是否输入11 则= 12阅读右图程序框图 若输入，则输出的值为_13观察以下等式：可以推测 （用含有的式子表示，其中为自然数）。选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分。）cabdo14（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 15（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直线 的最短距离为 三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.17. （本小题满分12分）0.0350.0250.0150.005组距分数40 50 60 70 80 90 100如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1）这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数（不要求写过程） (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.baedcf18.（本小题满分14分）如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。19(本小题满分14分)已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数是多少? 20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.21.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.期中考试文科数学答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案cdbdadbcdd二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11. 12. 3 13. 1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.解：（1）4分函数的最小正周期6分(2)，当，即时，8分当，即时， 10分由题意，有12分17（本题满分12分）解：（1）依题意，间的频率为： 1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1 2分频数为: 400.1=4 4分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数是：68.5、 6分（3）因为有4人，设为a,b,c,d， 90100有2人，设为a，b，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,a),(a,b),(b,c),(b,d),(b,a),(b,b),(c,d),(c,a),(c,b），（d,a），（d,b）,(a,b) 9分设分在同组记为事件m，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (a,b)共7个， 11分所以 = 12分baedcfg18. （本小题满分14分）（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 3分四边形为平行四边形，则5分平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点，9分 平面，10分又，平面12分，平面13分平面， 平面平面14分19. (本小题满分14分)解：（1）当时， 1分当时， 即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列，5分设的公差为， 8分（2）10分12分由，得，解得的最小正整数是 14分20. （本小题满分14分）解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分（2）将代入中得 6分， 7分因为中点