人教版2016年初中二年级（八年级）下学期期末数学试卷三附参考答案与试题解析

第 1页（共 26页） 人教版 2016年 初中二年级 下学期期末数学试卷三附参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1下列计算正确的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3由线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形的是（ ） A a=1， b=1， c=2 B a= ， b=1， c=1 C a=4， b=5， c=6 D a=1， b=2， c= 4三角形的三边长分别为 6， 8， 10，它的最长边上的高为（ ） A 6 B 8 D 如图，在菱形 ， 2， 垂直平分线交对角线 点 P，垂足为 E，连接 度数是（ ） A 108 B 72 C 90 D 100 6下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（ ） A B C D 7如图，由 9 个全等的等边三 角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（ ） 第 2页（共 26页） A 15 个 B 14 个 C 13 个 D 12 个 8在平面直角坐标系中，点 P（ x， x+3）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9直角三角形两边的长分别为 3 和 4，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ） A 5 和 4 B 2 C 5 D 2 10如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从 A 处出发沿长方体表面爬行到 C处，若长方体的长 =2蚂蚁爬行的最短路径是（ ） A 7 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12计算 等于 13已知等腰三角形的周长为 24腰长为 x（ 底边长为 y（ 写出 y关 x 函数解析式及自变量 x 的取值范围 14如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、F， ， ，则图中阴影部分的面积为 15已知点 A（ a， 2）， B（ b， 4）在直线 y= x+6 上，则 a、 b 的大小关系是 a b 16如图，在 ， C=8D 是 任意一点， F、 E 分别在 C 上，则平行四边形 周长为 第 3页（共 26页） 17五个正整数，中位数是 4，众数是 6，则这五个正整数的平均数是 18在 ， C=13， 0，则 面积为 19将直线 y=2x 4 向右平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 20如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 三 分 60 分） 21计算 （ 1） （ 2） 22如图，在 ， C=90， A=30， ，求 长 23甲、乙两台机床同时加工直径为 10同种规格零件，为了检查两台机床加工 零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取 5 件进行检测，结果如下（单位： 甲 10 0 0 乙 0 10 0 第 4页（共 26页） （ 1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差； （ 2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由 24已知：如图， 分 点 C， 分 点 D，连接 求证：四边形 菱形 25以下是小辰同学阅读的一份材料和思考： 五个边长为 1 的小 正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图） 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为 x（ x 0），可得 ，x= 由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题： 五个边长为 1 的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为 1：2 具体要求如下： （ 1）设拼接后的长方形的长为 a，宽为 b，则 a 的长度为 ； （ 2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （ 3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可） 26某电信公司提供了 A， B 两种通讯方案，其通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题： 第 5页（共 26页） （ 1）某人若按 A 方案通话时间为 100 分钟时通讯费用为 元；若通讯费用为 70元，则按 B 方案通话时间为 分钟； （ 2）求 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时 间 x（分）之间的函数关系式； （ 3）当 B 方案的通讯费用为 50 元，通话时间为 170 分钟时，若此时与 A 方案的通讯费用相比差 10 元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟 27在正方形 ， D 上的一动点，连接 别过点 B、 D 作 足为 E、 F （ 1）求证： F+ （ 2）如图（ 2），若点 P 是 延长线上的一个动点，请探索 条线段之间的数量关系？并说明理由； （ 3）如图（ 3），若点 P 是 延长线上的一个动点，请探索 条线之 间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 28如图，已知直线 y= 2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 C，以 边在第一象限内作长方形 （ 1）求点 A、 C 的坐标； （ 2）将 折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 点 D，求直线 解析式（图）； （ 3）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得 等？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 26页） 第 7页（共 26页） 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1下列计算正确的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 考点 ： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 分析： 分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可 解答： 解： A、 =4，故此选项错误； B、（ ） 2=2，故此选项错误； C、 = ，此选项正确， D、 = ，故此选项错误； 故选： C 点评： 此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 考点 ： 最简二次根式 分析： 利用最简二次根式的定义求解 解答： 解： A、 =2 ，故不是最简二次根式，不符合题意； B、 是最简二次根式，符合题意； C、 =2 ，故不是最简二次根式，不符合题意； D、 = ，故不是最简二次根式，不符合题意 故选： B 点评： 本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义 3由线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形的是（ ） A a=1， b=1， c=2 B a= ， b=1， c=1 C a=4， b=5， c=6 D a=1， b=2， c= 考点 ： 勾股定理的逆定理 分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 解答： 解： A、因为 12+12 22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误； B、因为 12+12（ ） 2，不能组成直角三角形，故本选项错误； 第 8页（共 26页） C、因为 42+52 62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误； D、因为 12+（ ） 2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确 故选： D 点评： 此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用 4三角形的三边长分别为 6， 8， 10，它的最长边上的高为（ ） A 6 B 8 D 点 ： 勾股定理的逆定理 分析： 根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高 解答： 解：三角形的三边长分别为 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三角形为直角三角形，则 10 为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是 h， 根据三角形的面积公式得： 6 8= 10h， 解得 h= 故选 D 点评： 考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答 5如图，在菱形 ， 2， 垂直平分线交对角线 点 P，垂足为 E，连接 度数是（ ） A 108 B 72 C 90 D 100 考点 ： 菱形的性质；线段垂直平分线的性质 分析： 由菱形的性质得出 C，再由线段垂直平分线的性质得出D，证出 C，得出 6，由外角性质即可求出 解答： 解：连接 图所示： 四边形 菱形， 6， 在直线是菱形的对称轴， C， 垂直平分线交对角线 点 P， D， C， 第 9页（共 26页） 6， 2； 故选： B 点评： 本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键 6下面 在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（ ） A B C D 考点 ： 函数的图象；函数的概念 分析： 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量 x、 y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称 y 是 x 的函数， x 叫做自变量 解答： 解：由函数的定义可得，只有 A 选项图象，对于 x 的每一个确定的值， y 轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象， B、 C、 D 选项都有对于 x 的一个值， y 有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象 故选 A 点评： 本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量 x 与函数值 y 的一一对应关系是解题的关键 7如图，由 9 个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（ ） A 15 个 B 14 个 C 13 个 D 12 个 考点 ： 平行四边形的判定 分析： 根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出 15 个平行四边形 解答： 解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形， 这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出 15 个平行四边形 故选 ： A 第 10页（共 26页） 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏 8在平面直角坐标系中，点 P（ x， x+3）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 ： 点的坐标 分析： 分 x 是正数和负数两种情况讨论求解 解答： 解： x 0 时， x+3 可以是负数也可以是正数， 点 P 可以在第一象限也可以在第四象限， x 0 时， x+3 0， 点 P 在第二象限，不在第三象限 故选 C 点评： 本题考查了点的坐标，根据 x 的情况 确定出 x+3 的正负情况是解题的关键 9直角三角形两边的长分别为 3 和 4，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ） A 5 和 4 B 2 C 5 D 2 考点 ： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析： 分为两种情况当 ， 时，由勾股定理求出 据直角三角形斜边上中线得出 出即可；当 ， 时，根据直角三角形斜边上中线得出 出即可 解答： 解： 分为两种情况：当 ， 时，由勾股定理得： =5， 斜边 的中线， 当 ， 时， 斜边 的中线， ； 即 2， 故选 B 点评： 本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，要进行分类讨论 10如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从 A 处出发沿长方体表面爬行到 C处，若长方体的长 =2蚂蚁爬行的最短路径是（ ） 第 11页（共 26页） A 7点 ： 平面展开 分析： 连接 求出 长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时 长，再找出最短的即可 解答： 解：展开成平面后，连接 则 长就是绳子最短时的长度， 分为三种情况： 如图 1， ， =2+3=5， 在 ，由勾股定理得： = = （ 如图 2， +3=7， =2， 在 ，由勾股定理得： = = ， 如图 3， 第 12页（共 26页） 同法可求 = 即绳子最 短时的长度是 故选： C 点评： 本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊 二 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 2 考点 ： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 解答： 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12计算 等于 1 考点 ： 二次根式的混合运算 分析： 先进行二次根式的除法运算，然后化简合并 解答： 解：原式 = =2 3 = 1 故答案为： 1 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简 13已知等腰三角形的周长为 24腰长为 x（ 底边长为 y（ 写出 y关 x 函数解析式及自变量 x 的取值范围 y=24 2x（ 6 x 12） 考点 ： 根据实际问题列一次函数关系式 分析： 利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案 解答： 解：等腰三角形的周长为 24腰长为 x（ 底边长为 y（ y 关于 x 函数解析式为： y=24 2x，自变量 x 的取值范围为： 6 x 12 故答案为： y=24 2x（ 6 x 12） 点评： 此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键 14如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、F， ， ，则图中阴影部分的面积为 4 第 13页（共 26页） 考点 ： 矩形的性质 分析： 根据矩形性质得出 C， C，推出 出 同理可证： 面积相等， 面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形 面积的一半，求出即可 解答： 解：四边形 矩形， C， C， 在 即 面积相等， 同理可证： 面积相等， 面积相等， 即阴影部分的面积等于矩形 面 积的一半， 矩形面积是 4=8， 阴影部分的面积是 4， 故答案为： 4 点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形 面积的一半 15已知点 A（ a， 2）， B（ b， 4）在直线 y= x+6 上，则 a、 b 的大小关系是 a b 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 由函数解析式 y= x+6 可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小 解答： 解：因为 1 0，一次函数 y 随 x 的增大而减小， 又 2 4， 所以， a b 点评： 根据一次函数的增减性解题一次函数 y=kx+b 的增减性：当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 16如图，在 ， C=8D 是 任意一点， F、 E 分别在 C 上，则平行四边形 周长为 16 第 14页（共 26页） 考点 ： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质 专题 ： 计算题 分析： 由在 ， C=8得 等腰三角形，继而可得平行四边形 周长 =C 解答： 解： C=8 B= C， B= C， B= C= F， E， 平行四边形 周长为： F+E=F+E=C=16（ 故答案为： 16 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用 17五个正整数，中位数是 4，众数是 6，则这五个正整数的平均数是 或 4 或 考点 ： 中位数；算术平均数；众数 分析： 首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果 解答： 解：据题意得，此题有三个数为 4， 6， 6； 又因为一组数据由五个正整数组成， 所以另两个为 1， 2 或 2， 3 或 1， 3； 所以这五个正整数的平均数是 = ， 或 =4， 或 = 故答案为： 或 4 或 点评： 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解 18在 ， C=13， 0，则 面积为 60 第 15页（共 26页） 考点 ： 勾股定理；等腰三角形的性质 分析： 作底边上的高，构造直角三角形运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解 解答： 解：如图，作 点 D，则 在 ， =12， 面积 = 10 12=60 故答案为： 60 点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键 19将直线 y=2x 4 向右平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 y=2x 14 考点 ： 一次函数图象与几何变换 分析： 直接根据“左加右减”的原则进行解答即可 解答： 解：由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x 4 向右平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 y=2（ x 5） 4，即 y=2x 14 故答案为 y=2x 14 点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 20如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 （ 2015 ， 2017） 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 专题 ： 规律型 第 16页（共 26页） 分析： 根据题意得出直线 y= x+2，进而得出 A， 而得出坐标变化规律，进而得出答案 解答： 解：过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： A（ 0， 2）， 0， = ， ，则 ， 连接 知所有三角形顶点都在直线 点 都 在直线 y= x 上， ， 直线 y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 2015 ， 2017） 故答案为：（ 2015 ， 2017） 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键 三 分 60 分） 21计算 （ 1） （ 2） 考点 ： 二次根式的混合运算 分析： （ 1）先化简，再进一步去掉括号合并即可； （ 2）利用完全平方公式计算即可 第 17页（共 26页） 解答： 解：（ 1）原式 =2 + + =3 + ； （ 2）原式 = =8+2 ， 点评： 此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 22如图，在 ， C=90， A=30， ，求 长 考点 ： 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 分析： 首先得出 长，再利用勾股定理得出 长 解答： 解：在 C=90， A=30， ，则 ， 由勾股定理得， =3 点评： 此题主要考查了勾股定理以及含 30角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键 23甲、乙两台机床同时加工直径为 10同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取 5 件进行检测，结果如下（单位： 甲 10 0 0 乙 0 10 0 （ 1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差； （ 2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一 些，说明理由 考点 ： 方差；算术平均数 分析： （ 1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可 （ 2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些 解答： 解；（ 1）甲机床所加工零件直径的平均数是：（ 10+0+0） 5=10， 乙机床所加工零件直径的平均数是：（ 0+10+0） 5=10， 甲机床所加工零件直径的方差 = （ 10 10） 2+（ 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10）2+（ 10 10） 2= 乙机床所加工零件直径的方差 = （ 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10） 2+（ 10 10） 2= 第 18页（共 26页） （ 2） 乙机床生产零件的稳定性更好一些 点评： 本题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据， 则方差（ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大 24已知：如图， 分 点 C， 分 点 D，连接 求证：四边形 菱形 考点 ： 菱形的判定 专题 ： 证明题 分析： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分 解答： 证明： 分 又 C， 同理可证 D C， 又 四边形 平行四边形， 又 C， 平行四边形 菱形 点评 ： 此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出 C 是解题关键 25以下是小辰同学阅读的一份材料和思考： 五个边长为 1 的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图） 第 19页（共 26页） 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为 x（ x 0），可得 ，x= 由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问 题： 五个边长为 1 的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为 1：2 具体要求如下： （ 1）设拼接后的长方形的长为 a，宽为 b，则 a 的长度为 ； （ 2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （ 3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可） 考点 ： 作图 应用与设计作图 分析： （ 1）利用勾股定理计算即可； （ 2）根据 5 个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根 据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法； （ 3）方法同（ 2） 解答： 解：（ 1） a= = ， 故答案为： ； （ 2）如图所示（画出其中一种情况即可） （ 3）如图所示（画出其中一种情况即可） 第 20页（共 26页） 点评： 本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键 26某电信公司提供了 A， B 两种通讯方案，其通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题： （ 1）某人若按 A 方案通话时间为 100 分钟时通讯费用为 30 元；若通讯费用为 70 元，则按 B 方案通话时间为 250 分钟； （ 2）求 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式； （ 3）当 B 方案的通讯费用为 50 元，通话时间为 170 分钟时，若此时与 A 方案的通讯费用相比差 10 元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟 考点 ： 一次函数的应用 专题 ： 计算题 分析： （ 1）观察函数图象， A 方案通话时间在 120 分钟内通讯费用都为 30 元， B 方案通话时间为 250 分钟对应的费用为 70 元； （ 2）分类讨论：当 x 200 时，易得 y=50 元；当 x 200 时，利用 待定系数法求 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式为 y= x 30，综上所述，得到y= ； （ 3）先用同样方法求出对于 A 方案，当 x 120 时的解析式 y= x 18，由于 B 方案与 0 元，则 A 方案的通讯费用为 60 元或 40元，接着分别计算出函数值为 40 或 60 所对应的自变量，然后求出它们与 170 的差即可得到两种方案的通讯费用相差10 元时，通话的时间差 解答： 解：（ 1）某人若按 A 方案通话时间为 100 分钟时通讯费用为 30 元；若通讯费用为70 元，则按 B 方案通话时间为 250 分钟 ； 故答案为 30， 250； （ 2）由图象知：当 x 200 时，通讯费 y=50 元； 当 x 200 时，设 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式为 y=kx+b， 把 x=200， y=50； x=250， y=70 代入，得 ，解得 所以当 x 200 时，设 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式为：y= x 30， 第 21页（共 26页） 综上所述， y= ； （ 3）对于 A 方案；当 x 120 时，可求得 y= x 18， 因为当 B 方案的通讯费用为 50 元，此时与 A 方案的通讯费用相比差 10元， 所以 A 方案的通讯费用为 60 元或 40 元， 当 y=40 时， x 18=40，解得 x=145，则 170 145=25（分钟）； 当 y=60 时， x 18=40，解得 x=195，则 195 170=25（分钟）； 所以当 B 方案的通讯费用为 50 元，通话时间为 170 分钟时，若两种方案的通讯费用相差 10元，通话时间相差 25 分钟 点评： 本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分 27在正方形 ， D 上的一动点，连接 别过点 B、 D 作 足为 E、 F （ 1）求证： F+ （ 2）如图（ 2），若点 P 是 延长线上的一个动点，请探索 条线段之间的数量关系？并说明理由； （ 3）如图（ 3），若点 P 是 延长线上的一个动点，请探索 条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： （ 1）根据正方形的性质可知证出 据全等三角形的