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数学高中数学易错、易混、易忘问题备忘录（留着）1.在应用条件ABB ABA AB时，易忽略A是空集的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(任取, 作差, 判正负.)5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”6.单调区间不能用集合或不等式表示.两个单调区间之间要用逗号相连7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件.8.函数 (其在第一象限的图像就象“”，特命名为：对号函数，对号函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在上单调递减）9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数需要讨论11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为. 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则. （反之不成立）15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比1的情况.16.已知求时, 易忽略n1的情况.17.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和, 为等差数列的充要条件是：(a, b为常数)其公差是2a.18.数列求和 之“错位相减”法若其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和19.数列求和之“裂项求和”（如）20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名）22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）23.在三角函数中的“1”代换这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定. 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.25.，则，但不能得到或. 有.26.时，有. 反之不能推出 27.一般地 ，即向量运算中不存在分配率28.在中， 29.使用正弦定理时易忘比值还等于2R.齐次代换 30.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示.31.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号取倒数”即AB，AB.32.分式不等式的一般解题思路是移项通分、零点分段33.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零. 因此指对不等式不宜平方解34.在解含有参数的不等式时，一定要进行讨论，特别是指数和对数的底或， 35.讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是. 这一条用于所有数学大题36.常用放缩技巧：37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质.主要方法：坐标法.38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况.39. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.40. 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：41.对不重合的两条直线，有； .（在解题时，讨论后利用斜率和截距）42.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.43.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷.44.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.45.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.46.圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，的意义47.离心率的大小与曲线的形状的关系（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是根号248.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式的限制. （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.49.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形. （a，b，c） 50.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. （想一想在双曲线中的结论？）51.椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异52.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点. 此时两个方程联立，消元后为一次方程.53.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.54.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大.55. 作出二面角的平面角主要方法是定义法、三垂线法、垂面法三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.56.求点到面的距离的常规方法是直接法、等体积法、换点法、向量法57.求多面体体积的常规方法是割补法、等积法58.两条异面直线所成的角的范围：090直线与平面所成的角的范围：0o90二面角的平面角的取值范围：018059. 二项式展开式的通项公式中A与B的顺序不变.60. 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为.61. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混. 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定.62. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.63. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好.64. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混.通项公式： （它是第项而不是第项）.事件A发生k次的概率：.其中0,1,2,3,n,且0p1，p+q=1.65. 常见函数的导数公式：；. . ， 高考数学常见陷阱大搜索在高考中，为了考查考生思维的严谨性和深刻性，常常需要设计一些具有陷阱的试题，以期扩大考试梯度、提高信度。由于高考时间非 常紧迫，来不及对问题深思熟虑，如果学生对知识和方法的掌握有缺陷，那么将毫无意识地纷纷落入陷阱，等到考试后，脑子清醒下来又会恍然大悟，影响情绪，打 击信心。为了解决这个问题，现将常见的陷阱进行暴光，防止解题失误，提升高考数学成绩 1 集合 A、B， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ； 必须注意到 。例如：已知，A= .求实数a的范围。 由条件知道， 必须讨论a 时的 的情况。 2 函数的两个性质： （1）如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称. （2）函数 与函数 的图象关于直线 对称. 这两感个问题是有本质区别的，（1）是研究一个函数的图象性质，（2）是研究两个函数的图象性质 3 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，必须注意函数的定义域。例如：求函数f(x)=x -1(x )的反函数。正确答案为 。 4 原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：函数y= 存在反函数，此函数不具备单调性 5 函数的定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件。 例如：函数y= ,当x= 时函数值为1，当x=- 时函数没有意义，所以不具备奇偶性，没有必要进行化简。 6 在处理与正（余）切、正（余）割有关的问题时，必须考虑他们本身的定义域。例如：求函数y= 的定义域。必须考虑2x k . 7 三角函数求值时，要注意范围的压缩，否则容易产生增解。例如：已知sin +cos = , ,求ctg 的值。两边平方后用万能公式，可以得到ctg =- 或者- ，把范围压缩到 ，就知道解为- 。 8 对数函数有关的问题，必须注意真数与底数的限制条件，真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需要讨论。例如：求函数f(x)=log (x -5x-6)单调区间。必须在定义域内进行，正确答案为（6，+ ） 9 “实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，必须注意 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，需要考虑到二次项系数可能为零的情形。 例如：函数f(x)=(a -1)x +2(a-1)x+1的图象恒在x轴的上方，必须考虑a=1的情形。 10 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，必须注意到它们各自的取值范围。 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 . 直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 向量的夹角的取值范围是0， 11在立体几何的图形分析时，要考虑各种方位所带来的各种可能的情形。例如：与四面体四个顶点距离相等的平面有几个？应该考虑平面的一旁1个点另外一旁3个点，以及两旁都是两个点的情况，所以共有7个平面。 12现在研究一元二次方程时，应该分清系数是实数还是虚数，即使是系数是实数还应该分是实根还是虚根，因为两者的处理方法不同。例如：若 为方程x +4x+m=0(m R)的两个根，并且 ，求m的值得。本题应该分 为实根还是虚根两种情况分别解决，正确答案为m=3或。 13对于一个与无理方程、分式方程、对数方程或者不等式有关的问题，必须进行结论的检验。例如：已知向量 。 容易求出 14换元和消元时必须注意参数的取值范围，保证变化前后的等价性。例如：若关于x的方程 有实根，求实数m的取值范围。通常是用换元法，令t= 。命题等价变化为：方程 在 内有实根。而不是新方程有实根。 15用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，要注意到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值。例如：求y=sin x+ 的最小值。有这样一种做法， 这是不可能成立的。正确的方法应该是令t= sin x ,这样y=t+ ,t ,然后利用奈克函数的性质可以求出y的最小值为5。 16利用数形结合解题时，必须注意变量的范围对图形的影响。例如：已知 ， ，若 ，求实数k的取值范围。问题可以转化为直线y=kx与半抛物线y =x-1(y 0)不相交时k的取值范围。不能认为是整个抛物线。 17在进行曲线平移时，必须准确确定平移的方向与平移的单位。例如：曲线y=2lg(3x-1)经过怎样的平移时，就能得到y=2lg3x的图象？首先变形为y=2lg3(x- )，就可以从符号与数值上确定向左平移 个单位。容易误认为向向左平移1个单位。 18在解决与范围有关的问题时，对区间的端点要引起特别关注。例如：已知A= ，求x的范围。因为A中有唯一的整数，所以 应该介于0与1之间，0和1能否取得呢，要专门讨论，当 =1时，A=(0,2),适合要求；当 =0时，A= ,不适合要求。所以0 1,答案为 。 19在分类讨论时，首先确定分类标准，然后要既不重合也不遗漏的全方位进行讨论。例如： 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键” 20在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论 时， ； 时， 。 21用 求数列的通项公式时，必须注意到 的特殊情形。 例如：在数列 中，由 = 22 有极限时，则 或 ，在求数列 的极限时，你注意到q1时， 这种特例了吗？例如：数列的通项公式为 ，若 的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为 . 23解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法特别要分清是排列还是组合问题，只要你交换两个元素的顺序解不变是组合问题，如果解改变则是排列问题。 24设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？例如：一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解. 25直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性.例如：经过点A(2,3)并且与原点距离等于2的直线方程。如果用点斜式时，只能求出5x-12y+26=0,还有一条斜率的直线x=2容易被忽视。 26直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.例如：经过点P(1,2),在两个坐标轴上的截矩相等的直线有几条？如果用截矩式 只能求出一条，另外通过原点的一条直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等，它容易被遗忘。本题有两个解x+y-3=0和y=2x. 27在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）.另外在使用“点差法”时， 千万不要