市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

江苏省南通第一中学20192020学年度第一学期第二次阶段测试数学试题一、选择题：（本大题共12小题）1.的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出【详解】解：故选A【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题2.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ()A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.3.若 且，则的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限【答案】C【解析】由 且，知为二象限角，即.则，当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限.故选C.4.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan （ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.详解】,因为是第二象限角,解得,又第二象限角,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.5.已知正方形ABCD的边长为1，则（ ）.A. 0B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量的加法以及向量的模即可求解.【详解】因为，所以.因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了向量的加法以及求向量的模，属于基本知识的考查.6.已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为()A. B. C. D. 4【答案】A【解析】点P在角的终边上，则tan 3，故选A.7.若函数，且，则（ ）A. 4B. -4C. 1D. -1【答案】D【解析】【分析】设，函数为奇函数，代入数据计算得到答案.【详解】设，则函数为奇函数，.，.故选：.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.函数 为增函数的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性的关系，结合三角函数单调性的性质进行转化求解即可【详解】,求的递增区间，等价于求的递减区间，由 得 得当k0时，即函数递减区间为，则函数的单调递增区间为.故选C【点睛】本题主要考查三角函数单调性以及单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及三角函数的单调性是解决本题的关键根据y=sint和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.9.已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】函数的图像的一个对称中心为，由，得由题意得的最小值为函数的半个周期，即选B10.已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象（ ）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】C【解析】试题分析：依题意，平移后为，关于对称.考点：三角函数图象与性质.11.如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意，故选B【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题12.偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，故正确.考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13.函数的单调递增区间是_【答案】【解析】设 ， 或 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数 的单调递增区间是.14.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为，12月份的月平均气温最低，为，则10月份的平均气温值为_【答案】20.5【解析】试题分析：根据题意，由于一年中12个月的平均气温与月份x的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x-6)(x=1，2，3，12)，由于x=6,y=28,可知a+A=28,x=12,a-A=18,得到a=23,A=5,当x=10，y=20.5，故可知则10月份的平均气温值为20.5考点：三角函数的运用点评：主要是考查了三角函数的解析式的运用，属于基础题15.已知向量，是两个不共线的向量，且向量m3与(2m)共线，则实数m的值为_【答案】1或3【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】由题意知m3(2m)，解得m1或m3.故答案为1或3.【点睛】本题考查了向量共线定理，属于基础题16.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为偶函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据图像变换法则可得,由于所得函数是偶函数,可得,由,进而求得即可【详解】函数的图像向右平移个单位长度后,所得函数为,因为所得的函数为偶函数,所以,解得,因为所以当时,故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的图像变换,考查三角函数奇偶性的应用,考查运算能力三、解答题17.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1）2分解之得4分（2）是第三象限的角=6分=10分由第（1）问可知：原式12分考点：三角函数同角关系式.18.已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值【答案】（1）f()sincos.（2）cossin. (3) 【解析】【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简，得，即可得到答案； (2)由（1）知，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解. (3)由，代入，利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossin0.cossin.(3)62，f(-)cos(-)sin(-)cos(-6)sin(-6)cossincos(2)sin(2)cos(-).【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)当时，求函数的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）由题意易得周期为，可得，再由对称轴可得值；（2）利用（1）可得解析式，由范围结合三角函数的性质可得最值【详解】（1）函数图象上相邻两个最高点的距离为，的最小正周期，又图象关于直线对称，（2）由（1）知，【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的对称性和最值，属中档题20.已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若值域为D，且，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据函数单调性的定义证明；（2）根据函数是奇函数，则，即可求出；（3）求出值域，根据子集的概念，可求出m的取值范围.试题解析：（1） 设 且则 即在上单调递增（2）是上的奇函数即 （用 得必须检验，不检验扣2分）（3） 由， ， 的取值范围是21.受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00零时）的函数，其函数关系式为已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为105米（1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于35米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？【答案】(1);(2)17【解析】试题分析：（1）最高水位为A+K，最低水位为-A+K，联立方程组求得A和K的值，再由出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，可知周期为12，由此求得值，再结合每天13：00时港口水位的深度恰为105米，把点（13，105）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，则函数y=f（t）的表达式可求；（2）直接由（1）中求得的函数表达式大于等于7+35求解t的范围，则答案可求试题解析：（1）依题意，又，又，；（2）令得，或，该船当天安全进港的时间为15点和1317点，最迟应在当天的17点以前离开港口考点：y=Asin（x+）函数的图象和性质22.已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）计算周期得到，再代入点，计算得到答案.（2）计算得到答案.（3）根据平移和伸缩变换得到，画出函数图像得到答案.【详解】（1）图象