【月考试卷】2020届北京市第171中学高三10月月考数学试题（解析版）（含答案）.doc

2020届北京市第171中学高三10月月考数学试题一、单选题1如果集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合，,故选D .【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA.2已知平面向量,满足,与的夹角为,若,则实数的值为( )ABCD【答案】A【解析】【详解】分析：由，可得（+m）=0，再利用数量积的运算和定义展开即可得出详解: |=3，|=2，与的夹角为120，=cos120=3（+m），（+m）=323m=0，解得m=3故选：D点睛：本题考查了数量积的运算和定义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题3在中，则的面积为（）AB4CD【答案】C【解析】首先利用余弦定理求出，利用三角形面积计算公式即可得出【详解】由余弦定理可得：，化为：，解得，的面积，故选C【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】由指数函数的性质可知：，由对数函数的性质可知，据此可得：.本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）ABCD【答案】B【解析】根据题意，对取对数可得，即可得，分析选项即可得答案【详解】据题意，对取对数可得，即可得分析选项：B中与其最接近，故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质6已知函数的定义域和值域都是0，1，则a=（ ）ABCD2【答案】A【解析】由函数的定义域和值域都是0，1，可得f(x)为增函数，但在0，1上为减函数，得0a1，把x=1代入即可求出a的值【详解】由函数的定义域和值域都是0，1，可得f(x)为增函数，但在0，1上为减函数，0a4时, 的递增区间为.(2)假设存在,使得命题成立,此时., .则在和递减,在递增.在2,3上单减,又在2,3单减.,因此,对恒成立.即, 亦即恒成立. 又故的范围为.【考点】本题考查利用导数求函数的单调区间、导数在最大值、最小值问题中的应用及恒成立的问题.点评：利用导数研究含参函数的单调区间，关键是解不等式，因此要研究含参不等式的解法，应注意对参数的讨论；研究是否存在问题，通常先假设存在，转化为封闭性问题，对于恒成立问题，一般应利用到函数的最值，而最值的确定又通常利用导数的方法解决21已知椭圆的离心率为，右焦点为，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）存在定点满足题意【解析】（1）由题意得，再根据右焦点为，求出的值，就可得到的值，再根据，的关系，解出值，则椭圆方程可知；（2）当直线斜率存在时，设出直线的方程，与椭圆方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，求出，设出M点坐标，以及，要使其为常数，只需要，化简，可求出的值，当直线垂直于轴时，同样求出的值，两者一致，所以在轴上存在定点M，使得为常数.【详解】（1）由题意可知，又，解得，所以，所以椭圆的方程为（2）若直线不l垂直于x轴，可设的方程为由得设，则，设，则，要使得（为常数），只要，即对于任意实数k，要使式恒成立，只要，解得若直线l垂直于x轴，其方程为，此时，直线l与椭圆两交点为，取点，有，综上所述，过定点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l绕点F转动时，存在定点，使得【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求法，以及动直线与椭圆相交时存在性问题的解法做题时综合运用了向量数量积的运算，韦达定理的应用，属于难题.22设定义在R上的函数，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称（1）求的表达式；（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；（3）设，求证：【答案】（1）；（2），或者，；（3）详见解析.【解析】（1）由奇偶性易得，由极值定义得，求出，即可求的表达式；（2）求导数，利用，即可得出结论；（3）分别求出、的范围，即可证明结论【详解】（1）因为函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数，即恒成立，所以，由题意得，所以，所以，经验证满足题意，所以（2），设所求两点为，其中，得，因为，所以，或，即