4.3线段的长短比较.docx

4.3 线段的长短比较-教案（王焕锦）一、教学背景（一）教材分析：本节是第四章直线与角的第三节，还属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：比较线段的长短、线段的基本事实、两点之间的距离及线段的中点的概念，教学重点是线段的基本事实及比较线段的长短。在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。（二）学情分析：鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。二、教学目标（一）知识与技能目标： 1.借助具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实；2.能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短；3.了解两点之间的距离的概念。（二）过程与方法目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法策略，发展几何图形意识和探究意识。（三）情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，引导学生获得科学的学习方法，培养学生通过活动获取真知的能力。三、教学重点与难点（一）教学重点：1.比较线段长短的方法；2.线段的中点的概念及线段的基本事实。（二）教学难点：如何比较线段的长短及两点之间的距离的概念。四、教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究。学习方法指导：本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观。五、教学过程（一）创设情景，导入新课提出问题：1.你们会比较两个同学的身高吗？2.小明和小刚站在一起，谁的个子高呢？3.姚明和刘翔谁的身高较高？【实例引入，体现数学源于实践，有利于激发学生的学习积极性。】（二）新课探索1.线段长短的比较方法（1）叠合法如果点B在线段CD内部，就说线段AB小于线段CD，记作ABCD；【教师边多媒体展示边讲解。】如果点B在线段CD的延长线上，就说线段AB大于线段CD，记作ABCD；【教师多媒体展示，让学生描述结论，有利于规范其语言。】如果点B与点D重合，就说线段AB与线段CD相等，记作ABCD。 【教师多媒体展示，让学生自己观察后回答，有利于培养学生的学习主动性。】【教师多媒体展示，引导学生回答】（2）度量法用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。 如果AB=3.1cm，CD=4.1cm，因为3.14.1，所以，ABCD。【学生自己动手探索，既锻炼了学生的动手能力，又有利于调动学习的积极性。】2.小练习观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。【先让学生判断，然后教师多媒体展示，目的是告诉同学们“有时候眼见不一定为实”。】2.线段的和差（1）如图，如果线段AB=a，BC=b，线段AC就是a与b的和, 可以表示为： ACab。 （2）如图，如果线段AB=a，DB=b，线段AD就是a与b的差, 可以表示为： ADab。 3.线段的中点我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这根绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看做是一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。【教师边讲解边用多媒体演示。】提问：你能说说什么叫线段的中点吗？师生共同得出结论：如图，点C在线段AB 上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点。 提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？找部分学生回答后，师生共同得出结论：或 AB=AC+CB=2AC=2CB。 【具有一定启发性的问题，充分调动学生学习的积极性，体现学生学习的主体性。】4.线段的基本事实思考：（1）如，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路可走其中哪条路最短？（2）如图2，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？结论：两点之间的所有连线中，线段最短。【举出生活中的实例，使学生进一步感受到数学来源于实践，又服务于实践。】5.两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 6.例题讲解例1 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11。点D是AB的中点，点E是AC的中点。求DE的长。解：如图, 因为AB=4，点D为AB的中点，故AD=2。又 因为AC=11，点E为AC中点，故AE=5.5。 故DE=AEAD=5.52=3.5。 （三）课堂练习1.如图，C、D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC= DC，BD= CD;（2）AC= BC，BD= AD;（3）AB= 。2.如图，点A、B、C在一条直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。【学生在完成练习的同时，巩固了所学的知识。】（四）课堂小结1.谈谈本节课你有哪些收获？抽部分学生回答后，师生共同总结：（1）掌握了线段长短的比较方法。叠合法，度量法。 （2）知道了线段的中点的概念。 如果点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点。 （3）知道了线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短。 （4）知道了两点之间的距离的概念。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2.这节课你还有哪些困惑？【让学生自己归