2.1.3分层抽样.docx

分层抽样课时作业中山市龙山中学 刘丽萍一、单选题1某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（ ）人A30B40C50D602一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量的样本，则样本中女运动员人数是（ ）ABCD3为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ）A20B24C30D324某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为9:7，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则A960B1000C1920D20005我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A高一学生被抽到的概率最大 B高二学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最大 D每名学生被抽到的概率相等6一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 （单位：辆）：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为 A300B400C450D6007将一个总体分为三层后，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从层中抽取的个数为（ ）A20B30C40D608某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）A27 26B26 27C26 28D27 289某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）ABCD10已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A100，10B100，20C200，10D200，20二、填空题11为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是_12为了解中学生寒假从图书馆借书的情况,一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100名在市级图书馆借书的中学生，下表记录了他们的在馆停留时间，分为（0,15，（15,30，（30,45（45,60和60以上（单位：分钟）五段统计.现在需要从（15,30，（30,45（45,60（单位：分钟）这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查，则从（30,45这段时长中抽取的人数是_.停留时长（单位：分钟）频数频率（0,1520.02（15,30a0.05（30,45b0.10（45,60250.25 60以上580.58 合计1001.00三、解答题13为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤14某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. (1)请先求出频率分布表中位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取，故选B2C由题得样本中女运动员人数是.故选：C3B根据题意可知，抽取比例为： 总人数为：高三被抽取的人数为：本题正确选项：4A设样本中男生数为，女生数为，则，解得，所以样本容量为，由，解得.选A.5D由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选：D6B【解析】由题意知抽样比为：则：，解得：本题正确结果：7C由题意可知层的抽样比为：应从层中抽取的个数为：本题正确选项：8A设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.9A由题意知：抽样比为：购买“服饰鞋帽”这一类应抽取：份本题正确选项：10D由题得样本容量为，抽取的高中生人数为人，则近视人数为人，故选：11300这次抽样调查抽取的总人数是故答案为：300124设在（30,45这段内抽取的人数为：x个由表中数据可得：a100=0.05,b100=0.10，解得：a=5,b=10由分层抽样比例关系列方程可得：16a+b+25=xb，解得：x=413（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据总体，个体，样本的概念确定三者，然后由样本容量的概念确定出样本容量（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法（3）根据每种抽样方法的步骤进行即可;试题解析：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次第二步，确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个体数比为1001 000110，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用系统抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人点睛：本题考查的是收集数据的方法，熟练掌握三种抽样方法的概念及适用范围是解答的关键14(1)见解析（2）3，2，1，（3）0.6解析(1)由题可知，第2组的频数为0. 3510035(人)，第3组的频率为0. 300，频率分布直方图如下图(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)第4组至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为【解析】试题分析：（1）由频率、频数和样本容量的关系可得处为35，处为，从而可画出频率分布直方图。（2）由题意得第3、4、5组共有60名学生，可得抽样比例为，根据分层抽样的方法可得在每组抽取的人数。（3）列举所有的基本事件总数，然后根据古典概型概率公式求解。试题解析:(1)由题可知，第2组的频数为0. 3510035(人)，第3组的频率为，频率分布直方图如下图(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组为63(人)，第4组为62(人)，第5组为61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3；第4组的2位同学为B1，B2；第5组的1位同学为C1。则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)设“第4组至少有一位学生被考官A面试”为事件