2008江苏高考数学科考试说明.doc

江苏高考信息网 2008江苏高考数学科考试说明命题指导思想2008年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的2008年普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲精神，依据教育部普通高中数学课程标准（实验）和江苏省普通高中课程标准教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。1突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。2重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。（1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。（4）运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，主要包括数的计算、估算和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算求解，以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等。（5）数据处理能力是指会收集、整理、分析数据，能够从大量数据中提取对研究问题有用的信息并作出判断。考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。3注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。创新意识的考查，要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。具体考查要求如下：1必做题部分内 容要 求ABC1集合集合及其表示子集交集、并集、补集2函数概念与基本初等函数函数的有关概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用3基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换三角函数的有关概念同角三角函数的基本关系式正弦、余弦的诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数的图象和性质两角和（差）的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切几个三角恒等式4解三角形正弦定理、余弦定理及其应用5平面向量平面向量的有关概念平面向量的线性运算平面向量的坐标表示平面向量的的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的应用6数列数列的有关概念等差数列等比数列7不等式基本不等式一元二次不等式线性规划8复数复数的有关概念复数的四则运算复数的几何意义9导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用10算法初步算法的有关概念流程图基本算法语句11常用逻辑用语命题的四种形式必要条件、充分条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词12推理与证明合情推理与演绎推理分析法和综合法反证法13概率、统计抽样方法总体分布的估计总体特征数的估计变量的相关性随机事件与概率古典概型几何概型互斥事件及其发生的概率统计案例14空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体三视图与直视图柱、锥、台、球的表面积和体积15点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定与性质两平面平行、垂直的判定与性质16平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离、点到直线的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系17圆锥曲线与方程椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）2附加题部分内 容要 求ABC选修系列2：不含选修系列1中的内容1圆锥曲线与方程曲线与方程抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）2空间向量与立体几何空间向量的有关概念空间向量共线、共面的充分必要条件空间向量的线性运算空间向量的坐标表示空间向量的数量积空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平面的法向量空间向量的应用3导数及其应用简单的复合函数的导数定积分4推理与证明数学归纳法的原理数学归纳法的简单应用5计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理排列与组合二项式定理6概率统计离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率及相互独立事件次独立重复试验的模型及二项分布离散型随机变量的均值和方差7几何证明选讲相似三角形的判定和性质定理直角三角形的射影定理圆的切线的判定和性质定理圆周角定理，弦切角定理相交弦不定期理、割线定理、切割线定理圆内接四边形的判定与性质定理8矩阵与变换矩阵的有关概念二阶矩阵与平面向量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值和特征向量二阶矩阵的简单应用9坐标系与参数方程坐标系的有关概念简单图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互化直线、圆和椭圆的参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程的简单应用10不等式选讲不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解不等式的证明（比较法、综合法、分析法）几个著名不等式利用不等式求最大（小）值数学归纳法与不等式三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。（二）考试题型1必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分。2附加题 附加题部分由解答题组成，共4小题。其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答。填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。附加题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1。四、典型题示例A必做题部分（一）填空题1函数的最小正周期是_。【解析】本题主要考查三角函数的周期。本题属容易题。【答案】。2已知两点间距离是10。则实数。【解析】本题主要考查两点间距离公式。本题属容易题。【答案】6或6。3函数的定义域是_。【解析】本题主要考查函数的定义域和解一元二次不等式。本题属容易题。【答案】4已知全集，则等于_。【解析】本题主要考查集合的交、补等基础知识，本题属容易题。【答案】5若复数是纯虚数（i是虚线单位，是实数），则等于_。【解析】本题主要考查复数的基本概念及其代数形式的运算。本题属容易题。【答案】2。6在三角形中，已知是方程的两个根，则_（用数字作答）。【解析】本题主要考查三角公式以及一元二次方程等基础知识，本题属中等题。【答案】37已知数列的前项和，第项满足，则。【解析】本题主要考查数列的前项的和与其通项的关系，以及解简单的不等式等基础知识。本题属中等题。【答案】8。8已知向量。若与垂直，则等于_。【解析】本题主要考查以坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识。本题属中等题。【答案】2。9函数的单调递增区间是_。【解析】本题主要考查初等函数的求导、导数的四则运算以及利用导数研究函数的单调性等基础知识。本题属中等题。【答案】。10如果执行右面的程序框图，那么输出的等于_。【解析】本题主要考查流程图的顺序结构、选择结构和循环结构等基础知识，本题属中等题。【答案】2550。11在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_。【解析】本题主要考查古典概率计算以及概率的加法公式等基础知识。本题属中等题。【答案】。12在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则。【解析】本题主要考查椭圆的定义、正弦定理等基础知识。本题属中等题。【答案】。（二）解答题13设锐角三角形的内角、的对边分别为。（1）求的大小；（2）若，求。【解析】本题主要考查解三角形以及正、余弦定理的简单运用等基础知识。本题属容易题。【参考答案】（1）由，E根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得。（2）根据余弦定理，得，所以。14如图（1），在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）试在棱上确定一点，使平面，并说明理由。【解析】本题主要考查立体几何中的主干知识，如线而平行、线面垂直等，考查空间想象能力、推理论证能力，本题属中等题。【参考答案】（1）证明：如图（2）连结。在直四棱柱中，四边形是正方形，。又，平面。平面。平面，且，平面，又平面。（2）如图（3），连结。设，连结。平面平面，要使平面，只须使，又是 的中点，是的中点。又易知，即是的中点。、综上所述，当是的中点时，可使平面。15已知是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和。（1）若（是大于2的正整数），求证：；（2）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查学生的探索与推理能力。本题属难题。【参考答案】（1）设等差数列的公差为，则由题设得，且。用得，所以，。故等式成立。（2）（）证明为整数：由得，邓，多项得。因，得，故为整数。（）证明数列中的每一项都是数列中的项；设是数列中的任一项，只要讨论的情形。令，即，得。因为，当时，为-1，或0。则为1，或2；而，否则，矛盾。当时，为正整数，所以为正整数，从而。故数列中的每一项都是数列中的项。（3）取。 。所以成等差数列。B附加题部分1设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；（3）若中至少有一个为0，求方程有实根的概率。【解析】本题主要考查概率的基本知识，如概率分布、数学期望、条件概率等。考查了分类讨论、枚举法等思想方法，本题属中等题。【参考答案】（1）由题意知：设所有基本事件的集合为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且只有一个实根”为事件B,“方程有两个相异实根”为事件，则，。所以中的基本事件总数为16个，中的基本事件总数为9个，中的基本事件总数为2个，中的基本事件总数为5个。又因为是互斥事件，故所求概率。 （2）由题意，的可能值为0，1，2，则。故的分布列为012的数学期望。（3）记“中至少有一个是3”为事件，“方程有实根”为事件，则易知，从而。2如图（1），正三棱柱的底面边长为，侧棱长为是的中点。（1）求证：是平面的一个法向量；（2）求与侧面所成的角。【解析】本题主要考查向量的坐标表示，向量运算及其几何意义等基础知识，本题属中等题。【参考答案】（1） 如图（2），以点为坐标原点，平面为平面，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，于是。易得，所以。从而平面ABB1A1故是平面的一个法向量。（2），因为，所以由，得，即又因为平面，所以与侧面所成的角为30。3选修4-1：几何证明选讲如图（1），已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，与是的中点。（1）证明：四点共圆；（2）求的大小. 【解析】本题主要考查圆的基本知识，如切线性质、四点共圆、垂径定理等，本题属容易题。【参考答案】（1）如图（2），连结。因为与相切于点，所以。因为是的弦的中点，所以。于是，由圆由在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆。（2）由（1）的结论可知，。又，由圆心在的内部，可知。所以。4选修4-2：矩阵与变换在直角坐标系中，已知