2009届二模嘉定区高考数学理.doc

嘉定区2008学年第二学期高三年级数学质量调研试卷（理科）考生注意：1本试卷共有21题，满分150分考试时间：120分钟请按要求将答案写在答题纸上，写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的的答案一律不予评分一填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分1设是虚数单位，复数，（），若是纯虚数，则_2若，则的值等于_3函数的反函数是_4在一个半径为的球内有一个正方体，该正方体的所有顶点都在球面上，则该正方体的表面积为_5函数的值域是_6设向量、满足，且，则与的夹角等于_结束输出I是II+2否SSI开始S1I3S 100第9题图7若的展开式中的第项为，则_8在极坐标系中，是极点，点，则以线段，为邻边的平行四边形的面积是_9右图所示的程序流程图输出的结果是_10在一个袋中装有个小球，其中有个白球，个红球，个黑球，它们除颜色外，大小、重量等都相同，从袋中依次取出个小球（不放回），那么取出的球中含有红球的数学期望_11在直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点如果函数的图像恰好经过个格点，则称为阶格点函数，下列函数：；其中是一阶格点函数的有_（填写所有满足条件的函数序号）12双曲线的左、右焦点分别为、，点（）在双曲线右支上，且满足，则的值为_二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分13“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件14直线过抛物线（）的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是，的中点到轴的距离为，则抛物线的方程为（ ）A B C D15已知函数（），且，则数列前项和的值为（ ）A B C D16定义在上的奇函数在上是减函数，且在时，的图像如下图所示，则不等式的解集为（ ）第16题图2OyxA BC D三解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤请在答题纸上规定的各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17（本题满分12分）甲船在处测得乙船在北偏东方向的处，两船相距海里，且乙船正沿着南偏东方向以每小时海里的速度航行经过半小时，甲船在处追上乙船，问甲船的航行方向是南偏东多少度（精确到度）？航行的速度是每小时多少海里（精确到海里）？C450BA北60018（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图，四面体中，和均为等边三角形，是的中点，且平面（1）求二面角的大小（结果用反三角函数表示）；ODCBA（2）求点到平面的距离19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设等比数列的首项，前项和为，公比（且）（1）证明：；（2） 设函数满足，设，求关于的表达式及的值20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知函数（、），满足，且在时恒成立（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆（）满足，且直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于且与交于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，与不重合的不同两点、在上，且满足，求的取值范围嘉定区2008学年第二学期高三数学质量调研试卷（理科）参考答案与评分标准一填空题（每小题5分，满分60分）1；2；3（）；4；5；6；7；C450BA北6008；9；10；11；12二选择题（每小题4分，满分16分）13B；14A；15C；16D三解答题（每大题满分74分）17（本题满分12分）由已知，（1分）所以，（4分）所以（海里），（5分）所以甲船的速度为，（6分）由正弦定理，（8分），（10分）（11分）所以甲船的航行方向是南偏东，航行速度是每小时海里（12分）18（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）（1）因为和都是等边三角形，是中点，yxCAODBz所以，以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（1分）则，（2分）因为平面，所以平面的一个法向量为，（3分），设平面的一个法向量为，则，所以，即 ，令，得，所以，（5分）设与的夹角为，则，（6分）由图形可知，二面角为锐角，所以二面角的大小为（7分）（2）设平面的一个法向量为，则，又，（8分）所以，由 ，得，令，则，故，（10分）因为，（12分）所以点到平面的距离为（14分）19（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分）（1）由已知且，所以（），（1分）所以，（5分）即（6分）（2）由已知， 又 （8分）因为，将、两式相加，得，（11分）所以（12分）所以（14分）20（本题满分16分本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）（1）由，得，（1分）因为在时恒成立，所以且，（2分）即，所以（4分）（2）由（1）得，由，得，即，（6分）所以，当时，原不等式解集为；（7分）当时，原不等式解集为；（8分）当时，原不等式解集为空集（9分）（3）， 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线假设存在实数，使函数在区间上有最小值 当，即时，函数在区间上是增函数，所以，即，解得或，因为，所以；（11分）当，即时，函数的最小值为，即，解得或，均舍去；（13分）l当，即时，在区间上是减函数，所以，即，解得或，因，所以（15分）综上，存在实数，或时，函数在区间上有最小值（16分）21（本题满分18分本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1）因为直线与圆相切，所以，（2分）由，得，所以所求椭圆的方程为（4分）（2），所以直线的方程为