江西省婺源县2024-2025学年初三学生调研考试数学试题含解析

江西省婺源县2024-2025学年初三学生调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×1042．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．3．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B． C．12 D．4．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A． B． C． D．5．将抛物线y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)26．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣37．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲辆．12．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.13．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.15．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．16．如图，已知点A是一次函数y＝x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．17．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．19．（5分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．21．（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（10分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为______；（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．23．（12分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．24．（14分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3、D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.4、A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．5、C【解析】试题分析：∵抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：y=-2考点：二次函数图象与几何变换．6、D【解析】

先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7、B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．8、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、D【解析】

如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解：如图，连接OD．解：如图，连接OD．

根据折叠的性质知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，

∴的长为=5π．

故选D．本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．10、D【解析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2.85×2．【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．12、36或4.【解析】

（3）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）当DB′=CD时，则DB′=36（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或．故答案为36或．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．13、圆【解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.14、或【解析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋.综上所述，CD的值为4＋2或2＋.考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．15、1【解析】

如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理．得AB==10，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AD=1．故答案为1本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．16、【解析】

如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再设A（x，x），则B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=，根据S△ABC=AB•CE即可求解.【详解】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=．故答案为：．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．17、1【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴当x=-=1时，y取得最大值．

故答案为：1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）OA＝．【解析】

（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；

（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．19、-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．试题解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20、（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）【解析】

（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】（1）∠AED=∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案为此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．21、（1）3，补图详见解析；（2）【解析】

(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，故该班团员人数为：（人），则发4条箴言的人数为：（人），所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键22、（1）25π；（2）点B的坐标为或；（3）m≤－5或m≥2【解析】

(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.【详解】（1）(1)∵A的坐标为(−1,0)，B的坐标为(3,3)，∴AB==5，根据题意得点A，B的“确定圆”半径为5，∴S圆=π×52=25π．故答案为25π；（2）∵直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，∴⊙A的半径AB＝3且直线y＝x＋b与⊙A相切于点B，如图，∴AB⊥CD，∠DCA＝45°．，①当b＞0时，则点B在第二象限．过点B作BE⊥x轴于点E，∵在Rt△BEA中，∠BAE＝45°，AB＝3，∴．∴．②当b＜0时，则点B'在第四象限．同理可得．综上所述，点B的坐标为或．（3）如图2，，直线当y＝0时，x＝3，即C（3，0）．∵tan∠BCP＝，∴∠BCP＝30°，∴PC＝2PB．P到直线的距离最小是PB＝4，∴PC＝1．3－1＝－5，P1（－5，0），3＋1＝2，P（2，0），当m≤－5或m≥2时，PD的距离大于或等于4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π．点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，m