数据模型与决策之连续分布(PPT 36页).ppt

数据 模型与决策 丁邦ingbangjunmba 第三讲连续分布 连续概率分布及其应用 概率密度函数累积分布函数均匀分布正态分布 例 将1克盐放入茶杯 加水搅拌后 盐在水中是均匀分布的 如果从杯子里倒出半杯盐水 那么这半杯盐水中含有多少盐 0 5克 盐在水中是均匀分布的 盐的密度是常数 这里涉及到累积的概念 例 一个班级30名学生考试成绩为 不及格2人 及格6人 中12人 良好7人 优秀3人 那么良好以上的多少人 10人 概率密度函数 收入 频率 500 1000 1500 2000 2500 0 10 0 05 0 15 0 20 0 25 这是一条收入分布曲线 如果希望计算收入在1000元以下人口比例 只要求图中红色的面积 概率密度函数 收入 频率 500 1000 1500 2000 2500 0 10 0 05 0 15 0 20 0 25 a b 如果希望计算收入在a b之间的人口比例 只要求图中红色的面积 累积分布函数 累积分布函数F t 定义为 随机变量不大于t的概率 即 举例 收入在a b之间的概率 收入 频率 0 10 0 05 0 15 0 20 a b p F b F a 密度函数 区间 a b 上的均匀分布的密度函数是常数 即f t c c是常数 均匀分布 a b C 由于随机变量落在a b内的概率 红色部分的面积 1 所以 密度函数 区间 a b 上的均匀分布的密度函数是常数 即f t c c是常数 均匀分布 a b C 由于随机变量落在a b内的概率 红色部分的面积 1 所以 均匀分布 均匀分布的分布函数 F t 图中红色的面积 a b C t 正态分布 具有相同的标准差 不同的平均数 10 0和20 的正态曲线 具有相同的平均数 不同的标准差 5和10 的正态曲线 正态分布 面积与概率 P a X b b P X b P X a b a 正态分布的Excel函数命令 正态分布 正态分布的Excel函数命令 正态分布 标准正态分布 标准化变换 将一般正态分布转化为标准正态分布是常用的方法 标准化的例子 P 5 X 6 2 P 50 Z 0 12 0 0478 标准化的例子 一般正态分布 P 2 9 X 7 1 P 0 21 X 0 21 0 1664 概率95 1 1 64 标准正态分布 N 0 1 概率5 0 概率95 1 1 64 标准正态分布 N 0 1 概率5 0 概率5 1 1 64 标准正态分布 N 0 1 概率5 1 64 概率90 0 标准正态分布的中间部分的概率 正态分布 68 95 99 法则 成年男子与女子身高的分布 正态分布性质 正态分布应用 例某个学校想新建一个阅览室供900个学生自修 但规模有待确定 当然最大是900个座位 经过调研 每一个学生每天去阅览室的可能性为1 3 为了保证去的学生以95 的把握都有座位 试估计阅览室规模的大小 解 设座位数为n 去阅览室的人数为X 则有X X1 X2 X900其中X1 0或1 0表示不去阅览室 1表示去阅览室 于是 问题转化为解不等式 P X95 根据中心极限定理 P138 X为近似正态分布 再有随机变量的期望与方差