初二数学,《分式方程》,复习提纲及习题(含解析).pdf

徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末徐大帅哥期末 分式方程分式方程 知识点复习知识点复习 一 分式方程一 分式方程 分式方程概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程解法 基本思想 把分式方程转化为整式方程 方法和步 骤 去分母 将分式方程转化为整式方程 解这个整式方程 验根验根 增根 产生增根的原因 求出的整式方程的解可能令分式方程的最简公分母为 0 此时求出的 整式方程的解就是分式方程的增根 二 分式方程的应用二 分式方程的应用 列方程步骤 审 设 列 解 验 答 别忘了检验哦 别忘了检验哦 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末 徐大帅哥期末 分式方程分式方程 训练题 训练题 例 1 解下列分式方程 3 24x 2 x x 1 2 2 2 42 1 11 xxx xx 2 24 2141xx 例 2 用换元法解方程 2 2 6 1xx xx 例 3 解方程 2468 1357 xxxx xxxx 22 22 3241 1 221 xxxx xxxx 例 4 解方程 1111 1 11220092010 x xxxxxx 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 5 解关于x的方程 2 2 2 1 mm m x 例 6 已知解关于x的方程 2 1 1 224 kx xxx 时有增根 则此增根应为 若关于x的方程 2 43 22 k xxxx 无解 则实数k的值为 例 7 列方程解应用题 为了适应经济发展的需要 某地区的铁路提速改造工程全面开工建设 工程完成后 从甲站 至乙站的旅客列车的平均速度将提高到现在的 1 5 倍 运行时间缩短 1 小时 20 分钟 已知甲 站与乙站相距 400 千米 那么现在的旅客列车的平均速度是每小时多少千米 例 8 某一工程 在工程招标时 接到甲 乙两个工程队的投标书 施工一天 需付甲工程队工程款 1 2 万元 乙工程队工程款 0 5 万元 工程领导小组根据甲 乙两队的投标书测算 有如下方案 甲队单独完成这项工程刚好如期完成 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天 若甲 乙两队合做 3 天 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问 在不耽误工期的前提下 你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 答案 答案 例 1 解下列分式方程 3 24x 2 x x 1 2 2 2 42 1 11 xxx xx 2 24 2141xx 解析 x 5 3 1 2 x 经检验 此方程无解 例 2 用换元法解方程 2 2 6 1xx xx 解析 经检验 12 21xx 是原方程的解 例 3 解方程 2468 1357 xxxx xxxx 22 22 3241 1 221 xxxx xxxx 解析 解法一 方程两边分别通分得 2 3 1 4 1 3 xxxx xx 6 7 5 8 5 7 xxxx xx 22 1 3 5 7 xxxx 1 3 5 7 xxxx 832x 4x 经检验 4x 是原方程的解 解法二 可将 8 7 x x 与 4 3 x x 调换位置 变为 2864 1753 xxxx xxxx 再左右两边通分 解法三 将分式分离常数 原方程为 1111 1357xxxx 再解分式方程 更为简单 原方程变形为 22 11 112 221xxxx 即 22 11 221xxxx 22 221xxxx 解得3x 经检验3x 是原方程的解 例 4 解方程 1111 1 11220092010 x xxxxxx 分析 方程左边适合先裂项 然后对消化简 再去分母 解析 原方程可化为 1111111 1 11220092010 xxxxxxx 化简 得 111 1 2010 xxx 所以 1 1 2010 x 所以2011x 检验 把2011x 代入原方程中的每一个分母 各分母均不为零 所以2011x 是原方程的根 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 5 解关于x的方程 2 2 2 1 mm m x 分析 解含有字母系数的方程要整理成一元一次方程的一般形式axb 然后根据a b的情况讨论 求解 解析 原方程可化为 1121mmxmm 当1m 时 2 1 m x m 但当2m 时 0 x 不是原方程的根 当1m 时 原方程无解 当1m 时 原方程化为00 x x为任意值 但0 x 为原方程增根 综上所述 当1m 或2m 时 方程无解 当1m 时 解为所有不等于 0 的数 当1m 且 2m 时 方程有唯一解 2 1 m x m 例 6 已知解关于x的方程 2 1 1 224 kx xxx 时有增根 则此增根应为 若关于x的方程 2 43 22 k xxxx 无解 则实数k的值为 解析 去分母整理得 2 2220 xkxk 因为原分式方程有增根 则可能是 2 或2 令2x 代入方程得 1 2 k 令2x 代入方程得60 矛盾 所以2x 不可能是方程的根 即原分式方程不可能产生 增根2x 所以本题会产生的增根应为2x 去分母整理得 32kx 当3k 时 方程无解 从而原方程无解 当3k 时 方程有唯一解 2 3 x k 若原方程无解 则只有当这个唯一解是增根时 而原分式方程的增根可能是 0 或 2 又因为 2 0 3k 所以令 2 2 3k 得2k 即2k 时 原方程只有增根2x 故无解 综上所述 k的值为 2 或 3 例 7 列方程解应用题 为了适应经济发展的需要 某地区的铁路提速改造工程全面开工建设 工程完成后 从甲站 至乙站的旅客列车的平均速度将提高到现在的 1 5 倍 运行时间缩短 1 小时 20 分钟 已知甲 站与乙站相距 400 千米 那么现在的旅客列车的平均速度是每小时多少千米 解析 设现在旅客列车的平均速度为x千米 时 根据题意得 40040020 1 1 560 xx 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 解之得 100 x 经检验100 x 是原方程的解 且符合题意 答 现在旅客列车的平均速度为 100 千米 时 例 8 某一工程 在工程招标时 接到甲 乙两个工程队的投标书 施工一天 需付甲工程队工程款 1 2 万元 乙工程队工程款 0 5 万元 工程领导小组根据甲 乙两队的投标书测算 有如下方案 甲队单独完成这项工程刚好如期完成 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天 若甲 乙两队合做 3 天 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问 在不耽误工期的前提下 你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由 解析 在不耽误工期的前提下 第 方案舍去 得规定日期为x天 工作总量为 1 甲的工效为 1 x 乙的工效为 1 6x 111 331 66 x xxx 63 31 66 xxx x