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辽宁省辽河油田2017届高三数学上学期期中试题 文第卷一、选择题:1已知集合Ax|x0或x2,Bx|1x1),则等于Ax|1x1) Bx|x0或x2Cx|x1或x2 Dx|x1或x12如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)为纯虚数,那么bA1 B2 C4 D43已知a(1,k),b(k,4),若a与b反向,则k的值为A2 B0 C2 D24直线y2x1被圆x2y21截得的弦长等于ABCD25命题p:,log2x1,则Ap是真命题,:,log2x01Bp是假命题,:,log2x1Cp是假命题,:,log2x01Dp是真命题,:,log2x16某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面积是ABCD7如图,某几何图形由半径均为1的两相切圆,以及他们的外公切线围成,现从该图形中任取一点,则该点取自阴影部分的概率为ABCD8设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下判断正确的是A若m,n,n,则m B若mn,n,则mC若mn,n,则m D若m,则m9设alog32,bln2,则Abac Bc6a Cbca Dcab10如果执行如图的框图,则输出的数SABCD11已知等差数列an的前行项和为Sn,若a35,a59,则取得最小值时,n等于A6 B5C4 D312已知函数f(x)sinxcosx,g(x)x,直线xt()与函数f(x),g(x)的图象分别交于N、M两点,h(t)|MN|,函数h(t)的极大值为ABCD第卷二、填空题:13双曲线(a0,b0)地 一条渐近线方程yx,则其离心率为_14已知经过函数f(x)bxex图象上点P(1,f(1)处的切线与直线3xy平行,则b_15已知函数,在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c且满足,则f(A)的取值范围是_16已知抛物线C:y22px(p0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点Q,与C的一个交点为B,若M为AB的中点,则p_三、解答题:17Sn是数列an的前n项和数列an满足an12an0,且S562()求数列an的通项公式;()若bn112log2an,求b1b2bn18某市高三在期中考试后把全市数学成绩按照大于等于120分为“优秀”,120分以下为“待转优”进行统计分析其中市一中“励志班”和“普通班的成绩统计列联表如下:优秀待转优总计励志班114455普通班203050合计3075105()根据列联表的数据,计算k的值并判断能有多大把握认为“成绩与班级有关”;()若按下面的方法从励志班优秀的学生中抽取一人:把励志班优秀的11名学生从2到12进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附:P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,AD平面A1BC,其垂足D落在A1B上()求证:BCA1B;()若,ABBC2,P为AC的中点,求三棱锥A1PBC的体积20已知函数()若a0,证明:f(x)在定义域内是增函数;()若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值21已知椭圆E:的焦点在x轴上,抛物线C:与椭圆E交于A,B两点,直线AB过抛物线的焦点()求椭圆E的方程和离心率e的值;()已知过点H(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,又过M、N作抛物线C的切线l1,l2。,使得l1l2,问这样的直线l是否存在?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由22选修44:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,曲线C的方程是x2y22y0,以O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)()将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程;()设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求|MN|的取值范围23选修45:不等式选讲已知f(x)|x2|x1|()求不等式f(x)5的解集;()若f(x)a22a恒成立,求实数a的取值范围文科数学参考答案、提示及评分细则1C2A3A4A5A6B7D8A9B10B11A12C13143e1516217解:()an12an0,即an12an,数列an是以2为公比的等比数列,a12数列an的通项公式an2n()an2n,bn112n,b19,bn1bn2,bn是公差为2的等差数列18解:()根据列联表中的数据,得到因此有97.5的把握认为“成绩与班级有关系”()设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36个事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8个,抽到6号或10号的概率为19解:()三棱柱ABCA1B1C1中A1A平面ABC,又,A1ABCAD平面A1BC,且,ADBC又,A1AADA,BC平面A1AB,又,BCA1B()在三棱柱ABCA1B1C1中AA1底面ABC,A1AABAD平面A1BC,其垂足D落在A1B上,ADA1B在RtABD中,ABBC2,ABD60,在RtABA1中,由()知BC平面A1AB,从而BCAB,P为AC的中点,20解:()由题意知f(x)的定义域为(0,),a0,f(x)0,故f(x)在(0,)上是单调递增函数()由()可知,若a1,则xa0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为增函数,(舍去);若ae,则xa0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为减函数,(舍去)若ea1,令f(x)0得xa,当axe时,f(x)0,f(x)在(a,e)上为增函数,当1xa时,f(x)0,f(x)在(1,a)上为减函数,综上所述,21解:()x22py,代入得,代点A到得t4椭圆E:,a2,b1,离心率()依题意,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为yk(x2),M(x1,y1),N(x2,y2)因为,所以所以切线l1,l2的斜率分别为,当l1l2时,即x1x22由得,所以,解得又恒成立,所以存在直线l的方程是,即22解:()x2y22,xcos,ysin,曲线C的极坐标方程为2sin()将直线l的参数方程化
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