数学人教版八年级下册数学活动.doc

第十九章 一次函数数学活动教案单位：第十师北屯中学姓名：陈丽丽电话学活动数学课程标准提出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.而本节课正是数学建模思想的很好体验，从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用函数表示数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.所以本节课的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.教学目标1.进一步巩固一次函数知识，能建立一次函数模型刻画实际问题中变量的关系，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.2.经历把实际问题中相关变量的对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形进行观察，从而建立函数模型，发展分析问题、解决问题的能力.3.通过小组的合作交流，培养合作意识和探索精神，认识到函数与现实密切的关系，感受数学的价值.通过运用函数预测，培养节水环保意识.教学重难点重点：建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.难点：如何把生活实际问题模拟成函数模型.教学准备多媒体课件、学生课前量身高.我的思考这节课是人教版八年级教材第十九章一次函数中的最后一个内容，为进一步提高学生实践意识与综合应用数学知识的能力，教材安排了这节活动课，这节课的问题具有更强的实际背景，要求从实际问题中建立图像，再近似地抽象建立函数模型，并运用函数模型进行合理的预测.教学过程一、解决问题探究1如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.请同学们根据自己收集的数据完成下表：指距d(cm)身高h(cm)（1）判断变量h、d是否近似地满足一次函数关系？如果满足，请求出h关于d的函数关系式；若不满足，说明理由；（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？学生活动：学生课前在家测量好身高，课堂两人一组分别测量指间距，并汇报自己的测量结果.探究目的：（1）会根据两个变量的部分对应值建立函数模型，会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；（2）经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建模过程中的归纳思想，数形结合思想；初步体会函数模拟思想.分析：（1）设变量h、d之间的函数关系式为h=kd+b，运用待定系数法求出解析式，再将数值代入解析式，看解析式是否成立就可以得出结论；（2）将h=196代入解析式求出对应的值即可.【设计意图：基于数学源自于生活又服务于生活的课标要求，探究1由学生亲自动手测量收集，增加了学生的参与度与学习兴趣，同时也提升了学生从现实生活情境中抽象出数学问题的能力，认识到函数与现实密切的关系，感受数学的价值. 】探究2爱动脑筋的李明同学在买运动鞋时，发现了一个有趣的现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x(cm)2223242526码数y3436384042请你代替李明解决下面问题：（1）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（2）当鞋码是41码时，鞋长是多少？探究目的：（1）建立函数模型，将实际问题数学化，通过发现两个变量之间的变化关系，对未来做出预测；（2）通过对活动的学习，认识到数学在现实生活中的意义，提高解决实际问题的能力.【设计意图：基于数学教育过程中都应该培养学生的应用意识的课程标准，探究2实质仍是把实际问题数学化，让学生再次经历发现数学问题的过程，为后续进一步的数学抽象做好铺垫.】二、学以致用例1 水龙头滴水情况时间tmin5678910水量wml303642485460结合上表，回答问题：（1）水龙头滴水量w（ml）与时间t（min）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式；（2）估计这种状态下一天的漏水量；（3）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，估算这种状态下一天的漏水量，可以维持一个人几天的生命需要？分析:例1通过水龙头漏水实验知道生活中存在大量的函数关系，并利用所学知识解决实际问题.【设计意图：放手让学生自主经历从实际问题中建立图像，再近似地抽象建立函数模型，并运用函数模型进行合理预测的过程，同时，培养学生的节水环保意识.】例2 世界人口数统计表年份x19601974198719992010人口数y|亿3040506069（1）根据上表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长曲线图.（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式.（3）按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口数.分析：例2把该函数近似地看作一次函数，近似地求出其解析式，借助解析式求出2020年的世界人口数，典型的数形结合思想.【设计意图：引导学生由数据画图像建立近似地函数模型，能建立函数模型来预测实际问题，通过对预测和实际的比较，明白应合理的运用函数模型.在整个探究的过程后中，让学生亲身体会运用函数模型解决实际生活问题的真正魅力.】三、归纳小结请同学们说一说，今天学习了哪些知识？你有哪些收获和体会？引导学生总结：实际问题数学问题（曲线）一次函数（直线）函数解析式实际问题【设计意图：通过课堂小结达到学会梳理知识，进一步树立把实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决、预测实际问题的应用目的.通过课后实践巩固所学知识，使知识和技能都得到落实和内化.】四、课后实践统计你的身高增长情况，并试着用近似地函数来表示.你能给自己提出合理的营养和锻炼方案吗？【设计意图：基于数学教育过程中都应该培养学生的应用意识,而综合实践活动是培养应用意识很好的载体这一课程标准，课后实践活动的设定是让学生再次经历发现数学问题的过程