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文档简介

教学内容:正比例比比函数教学目标:1、知识技能目标 理解一次函数和正比例函数的概念; 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式2、过程与方法目标 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程,体会数学与现实生活的联系; 探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力教学过程:一、创设情境问题1 问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?13183004.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(0t 4.4)(3)京沪高铁列车从北京站出发2.5h后,是否已经经过了距始发站1100km的南京南站?当x=2.5时,y=3002.5=750(km)这时列车未到达距始发站1100km的南京南站2、 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数的解析式:次整式表示的,(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;L=2r(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)大小变化 而变化;m=7.8V实践应用:(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;h=0.5n(4) 冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。T=-2t例3 已知y与x3成正比例,当x4时,y3(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x2.5时,y的值解 (1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时,y3,所以3 k(43),解得k3,所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时,y32.57.5练习1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值 (1)y=-0.1x (2) (3)y=2x2 (4)y2=4x (5)y=-4x+3 (6)y=2(xx2 )+2x2 交流反思:一次函数、正比例函数以及它们的关系:函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为yk xb的形式,其中k、b是常数,k0特别地,当b0时,一次函数yk x(常数k0)出叫正比例函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例课本练习: 列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数 (1)正方形的边长为x cm,周长为y cm. y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3. y=3x 是正比例函数理解概念:1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_.2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_.3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_.像这样先设某些未知的系数,然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。当堂训练若y关于x成正比例函数,当x=2时,y=-6.(1)求出y与x的关系式;(2)当x=9时,求出对应的函数值y.解(1)设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得: -6=2k 解得k=-3 所以,y与x的关系式,即是正比

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