数学人教版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.ppt

21 2解一元二次方程 第二十一章一元二次方程 21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 1 探索一元二次方程的根与系数的关系 难点 2 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 重点 导入新课 复习引入 1 一元二次方程的求根公式是什么 想一想 方程的两根x1和x2与系数a b c还有其它关系吗 2 如何用判别式b2 4ac来判断一元二次方程根的情况 对一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 0时 方程无实数根 讲授新课 算一算解下列方程并完成填空 1 x2 3x 4 0 2 x2 5x 6 0 3 2x2 3x 1 0 4 1 2 3 1 x1 x2 3 x1 x2 4 x1 x2 5 x1 x2 6 一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根分别是x1 x2 那么 满足上述关系的前提条件 b2 4ac 0 1 x2 2x 15 0 例1口答下列方程的两根之和与两根之积 2 x2 6x 4 0 3 2x2 3x 5 0 4 3x2 7x 0 5 2x2 5 x1 x2 p x1 x2 q ax2 bx c 0 a 0 两边都除以a 典例精析 下列方程的两根和与两根积各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 在使用根与系数的关系时 1 不是一般式的要先化成一般式 2 在使用x1 x2 时 不要漏写 例2 已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程5x2 kx 6 0的两个根分别是x1 x2 其中x1 2 所以 x1 x2 2x2 即 x2 由于x1 x2 2 得 k 7 答 方程的另一个根是 k 7 练习 已知方程3x2 18x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 解 设方程3x2 18x m 0的两个根分别是x1 x2 其中x1 1 所以 x1 x2 1 x2 6 即 x2 5 由于x1 x2 1 5 得 m 15 答 方程的另一个根是5 m 15 例3 不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两根的平方和 倒数和 解 根据根与系数的关系可知 设x1 x2为方程x2 4x 1 0的两个根 则 1 x1 x2 2 x1 x2 3 4 4 1 14 12 常见的求值公式 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 当堂练习 1 如果 1是方程2x2 x m 0的一个根 则另一个根是 m 2 已知一元二次方程x2 px q 0的两根分别为 2和1 则 p q 1 2 3 3 已知x1 x2是方程2x2 2kx k 1 0的两个根 且 x1 1 x2 1 4 1 求k的值 2 求 x1 x2 2的值 解 1 根据根与系数的关系所以 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 解得 k 7 2 因为k 7 所以则 课堂小结 根与系数的关系 韦达定理 内容 如果方程x2 px q 0的两根是x