新人教版第十二章全等三角形复习课件(可用).ppt

十二章三角形复习 知识结构 一 全等三角形的定义与性质 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 3 寻找对应元素的规律 1 有公共边的 公共边是对应边 2 有公共角的 公共角是对应角 3 有对顶角的 对顶角是对应角 4 两个全等三角形最大的边是对应边 最小的边是对应边 5 两个全等三角形最大的角是对应角 最小的角是对应角 二 全等三角形的判定 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 牛刀小试 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 证明 BD CE BD ED CE ED 即BE CD 牛刀小试 如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 证明 在 ABC与 BAD中 AC BD CAB DBAAB BA ABC DEF SAS 牛刀小试 如图 已知点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 BD CE 牛刀小试 已知 如图 1 2 C D求证 AC AD 证明 在 ABD和 ABC中 1 2 已知 D C 已知 AB AB 公共边 ABD ABC AAS AC AD 全等三角形对应边相等 已知 如图 在 ABC和 ABD中 AC BC AD BD 垂足分别为C D AD BC 求证 BD AC A B D C 证明 AC BC AD BD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL A BD AC 牛刀小试 三 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 全等三角形识别思路 如图 已知 ABC和 DCB中 AB DC 请补充一个条件 使 ABC DCB 思路1 找夹角 找第三边 找直角 已知两边 AB DC BC CB ABC DCB SAS AC DB SSS A D 90 HL 如图 已知 C D 添加一个条件 可得 ABC ABD 思路2 再找一角 已知一边一角 边角相对 C D AB AB AAS CAB DAB或 CBA DBA A C B D 如图 已知 1 2 添加一个条件 可得 ABC CDA 思路3 已知一边一角 边与角相邻 1 2 AC CA A B C D 2 1 找夹此角的另一边 找夹此边的另一角 找此边的对角 AD CB ACD CAB D B SAS ASA AAS 如图 已知 B E 要识别 ABC AED 需要添加的一个条件是 思路4 已知两角 B E A A 找夹边 找一角的对边 AB AE AC AD 或DE BC ASA AAS 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 20 5cm 3cm 公共边 公共角 对顶角 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 试一试 二 转化 间接条件 判全等 6 如图 6 是某同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 4 如图 4 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 解 AE CF 已知 A D B C F E AE FE CF EF 等量减等量 差相等 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AFD CEB SAS 解 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 等量减等量 差相等 即 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE AAS 6 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 解 连接AC ADC ABC SSS ABC ADC 全等三角形的对应角相等 在 ABC和 ADC中 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用法 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用法 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 四 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 3 用尺规作角的平分线 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC SSS 则射线OC就是 AOB的平分线 1 如图 ABC DEF AC DF D的对应角是 A FB DEFC BACD C C 2 判定两个三角形全等必不可少的条件是 A 至少有一边对应相等B 至少有一角对应相等C 至少有两边对应相等D 至少有两角对应相等 A 3 如图 AB AC DE DF AB DE BE CF 则可判定 ABC DEF的根据是 A SSSB SASC HLD AAS D 4 已知 ABC DEF 且 ABC的周长为100cm A B分别与D E相对应 并且AB 30cm DF 25cm 则BC的长等于 A 45cmB 55cmC 30cmD 25cm A 5 在Rt ABC中 C 90 AD平分 BAC 交BC于D 若BC 32 且BD CD 9 7 则点D到AB的距离为 A 18B 16C 14D 12 C 7x 6 如图 在 ABC中 C 90 点O为 ABC的三条角平分线的交点 OD BC OE AC OF AB 垂足点分别是D E F 且AB 10 BC 8 AC 6 则点O到三边AB AC BC的距离分别等于 A 2 2 2B 3 3 3C 4 4 4D 2 3 5 A B C O D E F A 7 如图 ABC中 AD是 BAC的平分线 E F分别是AB AC上的点 且DE DF 则 EDF BAF 提示 作DG AB于G DH AC于H 180 8 如图 AB CD A 90 AB EC BC DE DE BC交于点O 求证 DE BC 证明 AB CD DCA 180 A 180 90 90 在Rt ABC和Rt CED中 Rt ABC Rt CED HL B DEC 又 A 90 ACB B 90 ACB DEC 90 COE 90 DE BC 9 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上一点 PD OA于D PE OB于E F是OC上的另外一点 连接DF EF 求证 DF EF 提示 分两步证明 证明 OPD OPE 证明 OFD OFE 9 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上一点 PD OA于D PE OB于E F是OC上的另外一点 连接DF EF 求证 DF EF 证明 OC是 AOB的平分线 PD OA PE OB PD PB在Rt OPD和Rt OPE中 Rt OPD Rt OPE HL OD OE 又 OC是 AOB的平分线 DOF EOF 在 OFD和 OFE中 OFD OFE SAS DF EF 10 如图 在 ABC中 AB 2AC AD平分 BAC且AD BD 求证 CD AC 提示 过点D作DE AB于E分两步证明 ADE BDE ADE ADC 10 如图 在 ABC中 AB 2AC AD平分 BAC且AD BD 求证 CD AC 证明 过点D作DE AB于E AED BED 90 在Rt ADE和Rt BDE中 Rt ADE Rt BDE HL AE BE 即AB 2AE又 AB 2AC AE AC AD平分 BAC EAD CAD 在 ADE和 ADC中 ADE AD