数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质（巩固练习）.docx

12.3 角的平分线的性质（巩固练习）教学内容 本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题 教学目标 1知识与技能 能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题 2过程与方法 经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想3情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维 重、难点与关键 1重点：应用角的平分线性质定理 2难点：应用“综合法”进行表达 3关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，抓住问题的因果关系进行推理 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法 一、回顾交流，练中反思 【概念复习】 【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质 【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通过交流得出：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 【分层练习】（投影显示） 1已知：如图1，ABC中，AD是角的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC 【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等（EBDFCD） 【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问 【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明 证明：AD是角的平分线，DEAB，DFAC， DE=DF在EBD和FCD中， EBDFCD（HL） EB=FC 【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习 【教学形式】小组合作（4人小组）交流，然后全班汇报，以练促思2已知：如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由 【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上 【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生的思考和讨论 【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法 【媒体使用】投影显示“分层练习2” 【教学形式】合作学习，生生互动交流 二、操作观察，辨析理解 【操作思考】（投影显示） 首先按如下步骤进行操作： （1）在一张纸上任意画一个角（角的边不要画得太短）AOB （2）剪下所画的角（3）折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为Ox，如图3 （4）在折叠形成的两层纸之间放入复写纸 （5）在Ox上取一点P，并且过点P画OA的垂线 （6）拿出复写纸，并且把折叠的纸展开观察展开后的图形，并进行思考，上面的操作反映了哪条规律？是课本上一节课中的那个概念吗？ 【教师活动】操作投影仪，巡视，参与学生的讨论，引导启发 【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，得到结论：反映规律是：角的平分线上的点到角的两边距离相等 【媒体使用】投影显示“操作思考” 【教学形式】分四人小组合作学习，动手动脑，互动交流 三、课堂演练，系统跃进1已知：如图4，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD 提示应用HL证RtABCRtCED2已知：如图5，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N，求证PM=PN 提示ABD=CBD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD，ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN 四、课堂总结，发展潜能 由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情