余杭区2006年“假日杯”初中数学竞赛试卷.doc

余杭区2006年“假日杯”初中数学竞赛试卷（2006年11月25日上午9001030）题次一二三总分1891415161718得分得分评卷人一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1.以下三个结论：两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的和有可能是有理数；两个无理数的和一定是实数，其中正确的结论是（）(A) 和(B) 和(C) 和(D) 只有baABC4421(第2题)2 如图所示，直线，则A等于（）(A) 20(B) 21(C) 22(D) 233.从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）(A) (B) (C) (D) 1(第4题)主视图左视图4 一个几何体的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的俯视图不可能是（）(A)(B)(C)(D)BAC(第5题)5 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）(A) (B) (C) (D)6 设“，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“”的个数为（）(1)(2)(3)(第6题)(A) 5(B) 4(C) 3(D) 212x-yx+yy-2xy-x(第7题)7 如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，则“”面上的数为（）(A) 4(B) 3(C) 2(D) 18.已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（）(第8题)(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）21(第9题)得分评卷人9 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠若164，则2的度数是CABDP(第10题)10如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是 _；BPD的面积是11某地夏天连续九天的最高气温统计如下表：最高气温(C)34353637天数1242则这组数据的中位数和众数分别是12已知一组数据共有100个，其中有15个数在这组数据的中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是13已知一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1 1，2x2 1，2x3 1，2xn 1的平均数是，方差是14定义一种对正整数n的“F运算”： 当n为奇数时，结果为； 当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取，则：26F13F44F11第1次第2次第3次若n=449，则第449次“F运算”的结果是三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）得分评卷人15. 如图，在ABC中，AC1，BC2，ACB60，将ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE请说明AECDEC的理由BACDE(第15题)16如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：得分评卷人4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数(1) 36和2 012这两个数都是神秘数吗？为什么？(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？17边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为12的两部分，求所有这些等腰三角形中，面积小于8且周长最大的三角形的三边长得分评卷人得分评卷人18在矩形ABCD中，AD4，点P在AD上，且APPD=ab(1) 求PCD的面积S1与梯形ABCP的面积S2的比值（用含a，