厦门市2006-2007初二下数学期末试卷.doc

厦门市20062007学年(下)八年级质量检测数学试题（全卷满分： 120分；答卷时间：120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的1.在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.计算20+2=（ ）A. 1 B. C. D.3.用科学记数法表示0.0000314=( )A. 3.14 B. 3.14 C. 3.14 D. 3.144函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2 Cx 2Dx=25. 为了参加校运会选拔，运动员刻苦进行3000米跑训练，为判断运动员的成绩是否稳定，教练随机对运动员10次训练的成绩进行统计分析，则最能反映运动员的成绩是否稳定的是运动员这10次成绩的 （ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数6.如果反比例函数在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限7以线段AB为一条对角线画下列图形，以下说法正确的是 （ ）A.只能画出一个矩形 B.只能画出一个菱形C.只能画出一个正方形 D.只能画出一个平行四边形二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分）图18. 分式与的最简公分母是 .9. 约分= .10.数据 3，5，9，21，6的极差是 . 11.直线经过点（2，1），则b = .12. 如图1，四边形ABDC中， 点D在CAB的平分线上，要使图中的三角形ABD与三角形ACD全等，需要添加的最少条件是： （填写一种即可）13.命题：对顶角相等.把它写成“如果那么”的形式为：如果 ，那么 .其逆命题是： .14.比较一次函数与，写出它们图象的两个共同点和一个不同点：两个共同点 ， ；一个不同点 .15. 计算= .16. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，若轮船在静水中的速度设为x千米/时，根据题意列出的方程为: .17按照我国税法规定：个人月收入不超过1600元，免缴个人所得税，超过1600元不超过2100元的部分，需缴纳 5%的个人所得税. 试写出月收入在1600元到2100元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式为 .三、解答题（本大题有9小题，共69分）18. (满分6分) 解分式方程 19. (满分6分) 计算20. (满分6分)为了调查初中一年级学生每天用于完成课外书面作业的时间，在某校初一 (2) 班随机抽查了8名学生，他们每天用于完成课外书面作业所需时间（单位：分钟）分别为：60，55，30, 75，55，55，65，45, （1）求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天用于完成课外书面作业的平均时间；如果按照学校要求，初中一年级学生平均每天用于完成课外书面作业所需时间不能多于60分钟，问该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间是否符合学校的要求？21. (满分6分) “五、一”劳动节黄金周，小张和朋友驾车自助旅游，如图2中的图象描述了小张的汽车在途中汽车离出发地的距离s(千米)和行驶所用时间t(小时)之间的函数关系，请你根据图象，提供出小张和朋友驾车自助旅游中的一些具体信息.（至少提供3条与图中的图象有关的信息） 图222. (满分6分) 已知：如图4，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DEAC，BFAC，垂足分别是E、F. 求证：四边形DEBF是平行四边形图4 23. （满分10分）如图3，正方形ABCD，点F在BC上，试在图3中画出一条线段， 构出另一个三角形，使得这个三角形全等于DFC.（1）你能在图3中画出几种不同位置的线段得到这个三角形？试写出能够画出的种数共有 种. （2）画出其中的1种位置的线段，并证明你构出的三角形全等于DFC.图324. (满分8分) 已知反比例函数y1 = 的图象如图5所示，（1）在同一坐标系中画出y2= x-1的图象；（2）写出反比例函数y1 =和一次函数y2=x-1这两个函数的图象的交点的坐标并验证其正确性； Oxy图5（3）观察图象,写出当x为何值时, 函数值y1y2?25. (满分9分)如图6，直角梯形ABCD中，ADBC，DCB=90， BC =2AD ，对角线AC与BD相交于点P，过点P作PEBC交AB于点E.（1） 求证：四边形EBCP是等腰梯形. （2）若直角梯形ABCD的面积为72，AB=10，求ADC的周长.图626. (满分12分)已知：如图7， 一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(3, 0)，B(O,) . 以线段AB为一边作等边ABC，且点C在反比例函数y = 的图象上.(1) 求一次函数的关系式；(2)求m的值；(3) O是原点，在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于m，若存在，求出P点的坐标 ；若不存在，请说明理由.AB图7 厦门市20062007学年(下)八年级质量检测数学试题参考答案与评分标准一、选择题 (21分) 1.A 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C二、填空题：（30分） 812ab, 9. 10. 18， 11. 9 ， 12. 如AC=AB， 13. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 相等的角是对顶角.14. 相同点 都是直线，都过点（0，2），不同点：与x轴的交点在原点的右边，与 x轴的交点在原点的左边. （其它回答正确对应给分） 15. ，16. ， 17. y=；(1600x2100) （端点问题暂不扣分）三.解答题：18.(6分)解：去分母得： 3分 x=2 5分经检验x=2是增根，原分式方程无解. 6分19.(6分)解:原式=- 2分= 3分= 4分=5分= 6分20.(6 分)（1）众数 55， 2分，中位数 55， 4分（2）学生每天用于完成课外书面作业的平均时间为58分钟.5860该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间符合学校的要求. 6分21(6分)写出1条信息给2分，符合题意即可.图322. (6分)证明：平行四边形ABCDAD=BC， ADBC 1分DAE=BCF 2分 又DEAC，BFAC DEA=BFC=90 3分ADECBFDE=BF 4分又DEF=BFE=90 5分 DEBF 四边形DEBF是平行四边形. 6分23(10分)（1）从正方形的每个顶点出发可以构出2个满足条件的三角形，扣除其中一个与DFC重合，余7个三角形，又过点F作AD的垂线段可以构出1个满足条件的三角形，所以可以构出8个满足条件的三角形. 每写出1种给1分.共8分Oxy图5（2）根据提供图形，完整正确证明给2分其中说明画法正确给1分，证明正确再给1分（证明略）24. (8分)（1）图象正确2分（2）交点为（4，1）和（-2，-2） 4分（写出一个交点坐标给一分）（3）当x=4时，y1 =1，y2=4-1=1 5分所以（4，1）是y1 =和y2=x-1这两个函数图象的交点坐标6分同理当x=-2时，y1 =-2，y2=（-2）-1=-2所以（-2，-2）是y1 =和y2=x-1这两个函数图象的另一个交点坐标 7分（3）当0x4，或x2时, 函数值y1y2? 8分25（9分）(1) 过A作AMBC，垂足为M，ADBC DCB=90四边形AMCD是矩形1分BC=2AD AD=MC=BMAM是线段BC的垂直平分线2分MAB=AC3分又EPBC AEP=ABC=ACB=APE AE=AP, EB=PC4分 直线BE、PC相交于点A，EB不平行于PC5分四边形EBCP是等腰梯形. (2) 设AD = x , DC = y 由（1）得AB=AC=10，又DCB=90则x2+y2 =102 6分又SABCD=72 7分由、得 x+y=-14（不合题意舍去）ADC的周长为x+ y+AC=14+10=249分26.(12分)（1）根据题意得：1分2分3分(2)以AB为一边可以作两个等边 ABC，则顶点C有两个，分别为C1、设在第一象限的点C1（p,q）,过C1 作C1AB于E, A(3, 0)，B(O,) OB=,AB=2, ABC1是等边三角形, AC1=2,AE=,RT AOBRT C1EA BAO= AC1E=30(或连接OE,因为E是中点，所以OE=BE=OB=1，所以 EOB是等边三角形）C1AO=90C1Ax轴, p=3过C1 作C1y轴于F, 则四边形OAC1F是矩形，OF=AC1=2q=2C1（3, 2）5分C1点在y = 的图象上，m=6 又OB=,OBA= 60(0,-), 且点不可能在双曲线y = 的图象上m值只有一个m=66分（3）P在OB的垂直平分线上，P在第一象限或第二象限 ，P点有两个，分别为P1,P2设在第一象限的点P1（a1，）7分根据题意，ABP1的面积等于m = 3=矩形OACF=ABC的面积过P1作ABP1在AB 边上的高h，由三角形的面积公式，当SABc =SABP1时，则h= C1EC1P1AB设经过C1P1的直线的表达