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初中数学八年级下 沪教版本 二次根式相关知识 什么是二次根式 什么是平方根 什么是算术平方根 什么是开方数 什么是被开方数 什么是最简二次根式 什么是同类二次根式 二次根式相关的公式有哪些 什么是二次根式 当a 0时 a是有意义的 它表示a的算术平方根 我们把形式如 a a 0 的式子叫做二次根式 备注 当然以后会学三次根式等 开立方 立方根符号 叫做二次根号 二次根号下的数叫做被开方数 什么是最简二次根式 最简二次根式满足以下两个条件 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 Eg 40化成最简二次根式是2 10 1 12化成最简二次根式是 3 6 什么是同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 像这样的二次根式称为同类二次根式 Eg 18 32 50就是同类二次根式 二次根式加减 先把各个二次根式化成最简 再把同类二次根式合并 合并同类二次根式根合并同类项类似 因此 二次根式的加减可以比照整式的加减进行 二次根式相关的公式有哪些 a a a 0 a a a a 0 a a 0 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 a 与 a 差异 a 表示的是一个非负数a的算术平方根的平方 a 表示的是一个实数a平方的平方根 例题一 1 已知a b 如果 a b b a 则 a与b关系 2 已知 a 3b 3a b 4 0求 a b3 如果 3X 4和 1 3X 4 有意义 X应该分别取什么值 4 比较5 19与7 11大小 5 计算 32 3 1 2 8 6 计算 0 25X 100 7 哪些为同类二次根式 18 28 14 50 42 12 2 40 5 9 3 7 8 哪些是二次根式 5 x 1 x 1 x 1 2 x 7 例题二 如果代数式 m 1 mn有意义 那么p m n 在坐标轴中属于第几象限 m 2 m 3n 0求 m n 一元二次方程的解 什么是一元二次方程 一元二次方程式的一般形式 ax bx c 0 其中a 0 一元二次方程式的解法 直接开方法 配方法 公式法 因式分解法 什么是因式 什么是公因式 一元二次方程式根的含义以及根的判别式是什么 什么情况下2不等实解 什么情况下2相等实解 什么情况无解 b 4ac一元二次方程式根与系数的关系 韦达定理 什么是一元二次方程 只含有一个未知数 并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 它的标准形式为 ax bx c 0 a 0 ax 叫做二次项 a是二次项系数 bx叫做一次项 b是一次项系数 c叫做常数项 a b c是任意实数 且a 0 一元二次方程必须同时满足三个条件 是整式方程 即等号两边都是整式 方程中如果有分母 且未知数在分母上 那么这个方程就是分式方程 不是一元二次方程 方程中如果有根号 且未知数在根号内 那么这个方程也不是一元二次方程 这点请注意 只含有一个未知数 未知数项的最高次数是2 一元二次方程式的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 开平方法如x p或 nx m p p 0 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 如果方程化成的形式 那么可得 如果方程能化成的形式 那么 进而得出方程的根 注意 等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 方法是根据平方根的意义开平方 一元二次方程式的解法 配方法涉及到的公式如下 a b a b x a b a 2ab b a b a 2ab b a b a n x b m 0如果两个因式的乘积等于0 那么这两个因式中至少有一个等于0 反过来两个因式中有一个等于0 那么他们的乘积就等于0 实数 复数 实数 虚数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 0 负整数 一元二次方程式的解法 求根法的推导过程 一元二次方程式的解法 因式分解法推导过程 根的含义以及根的判别式 b 4ac 因式概念 如果多项式f x 能够被整式g x 整除 即可以找出一个多项式q x 使得f x q x g x 那么g x 就叫做f x 的一个因式其中 g x 0 但q x 可以等于0 当f x 0时 一个数也可以看做一个因式 1 1 0单项式和多项式都统称为整式 整式是有理式的一部分 在有理式中可以包含加 减 乘 除 乘方五种运算 但在整式中除数不能含有字母 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫作分解因式 分解因式与整式乘法互逆 一元二次方程式根与系数的关系 韦达定理 例题一 题目一分析 例题二 题目二分析 例题三 题目三分析 例题四 题目四分析 例题五 图3 1 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 求 每轮感染中平均一台电脑能感染几台 若病毒得不到有效控制 三轮感染后 被感染的电脑会不会超过700台 2 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过两次降价后 由每盒121元降到每盒100元 则这种药品平均每次降价的百分率为多少 3 一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体纸盒 使它的底面积为450平方厘米 那么纸盒的高是多少 4 爱家超市将进货单价为40元的商品 按50元销售时 能