华南农业大学 概率论与数理统计2010学年试卷及答案.pdf

1 装订线 华南农业大学期末考试试卷答案 华南农业大学期末考试试卷答案 2010 2011 学年第学年第 1 学期 学期 考试科目 考试科目 概率论与数理统计 一 填空题一 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15分 1 0 7 2 64 9 3 4 412 5 588 4 5 10 F 5 方差来源 偏差平方和 自由度 均方和 F值 因子A 224 2 112 4 94 误差 204 9 22 67 总计T 428 11 二 选择题选择题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 三 解答题三 解答题 本题 10 分 解 解 设事件A表示 顾客买下该箱 i B表示 箱中恰好 有i 件次品 2 1 0 i 则 8 0 0 BP 1 0 1 BP 1 0 2 BP 1 0 BAP 5 4 4 20 4 19 1 C C BAP 19 12 4 20 4 18 2 C C BAP 3 分 1 由全概率公式得 2 0 94 0 19 12 1 0 5 4 1 018 0 i ii BAPBPAP 4 分 2 由贝叶斯公式 85 0 94 0 18 0 00 0 AP BAPBP ABP 3 分 四 解答题四 解答题 本题 10 分 解 解 由题设知 X的概率密度为 其他0 101 x xfX 2 分 得分得分 得分得分 得分得分 得分得分 2 ln ln yFyXPyePyXPyF X X Y 3 分 故 1ln0 1 ln y y yFyFyf XYY 3 分 所以 其他0 1 1 ey y yfY 2 分 五 解答题五 解答题 本题 12 分 解 解 1 由归一性 得 112 1 0 AAxdxdxxf 2 分 31 0 50 5 2 0 53 20 75PXf x dxxdx 3 分 x x dttfxXPx dttfxXP 0 0 3 时 当 因为 2 分 xx xtdtdttfxXPx 2 0 2 10时 当 7 分 x tdtdttfxXPx12 1 1 0 时 当 2 分 六 解答题六 解答题 本题 10 分 解 解 其它 因为 0 1 4 21 22 yxyx yxf 1 1 8 21 4 21 2 1 422 2 xxxydyxdyyxfxf x X 所以 即 其它 0 1 1 8 21 242 xxx xfX 4 分 同理 10 2 7 4 21 2 5 yyxydxdxyxfyf y y Y 即 其它0 10 2 7 2 5 yy yfY 4 分 得分得分 得分得分 3 装订线 显然有 yfxfyxf YX 所以X与Y不独立 2 分 七 解答题七 解答题 本题 10 分 解 解 设 n xxx 21 L是X的子样观察值 那么样本的似然函数为 n i i n xL 1 1 3 分 就有 n i i xnL 1 ln 1 ln ln 3 分 于是 似然方程为 0ln ln 1 n i i x n d Ld 2 分 从而 可得 n i i X n 1 ln 2 分 八 解答题八 解答题 本题8分 解 解 2 10 x 239 y 1 分 6 252 10101066 22 10 1 2 xnxl i ixx 1 分 5309023910624300 22 10 1 2 ynyl i iyy 1 分 6622392 101025040 10 1 yxnyxl i iixy 1 分 故86 25 6 25 662 xx xy l l b 77 242 1086 25239 xbya 2 分 因此回归直线方程为 xxbay86 2577 24 2 分 九 解答题解答题 本题 10 分 得分得分 得分得分 得分得分 4 设某经销商正与某出版社联系订购下一年的挂历 根据多年的经验 经销商得出需求 量分别为150本 160本 170本 180本的概率分别为0 1 0 4 0 3 0 2 种订购方案的获 利 4 3 2 1 iXi 百元 是随机变量 经计算各种订购方案在不同需求情况下的获利如下表 需求数量 订购方案 需求 150 本 概率 0 1 需求 160 本 概率 0 4 需求 170 本 概率 0 3 需求 10 本 概率 0 2 订购 150 本获利 1 X 45 45 45 45 订购 160 本获利 2 X 42 48 48 48 订购 170 本获利 3 X 39 45 51 51 订购 180 本获利 4 X 36 42 48 54 1 经销商应订购多少本挂历可使期望利润最大 5 分 2 在期望利润相等的情况下 考虑风险最小经销商应订购多少本挂历 5分 解 解 1 因为452 0453 0454 0451 045 1 EX 1分 4 472 0483 0484 0481 042 2 EX 1分 4 472 0513 0514 0451 039 3 EX 1分 6 452 0543 0484 0421 036 4 EX 1分 所以要使期望利润最大 可订购160本或170本 1分 2 由于 22502 0483 0484 0481 042 22222 2 EX 1分 24 3 4 472250 22 2 2 22 EX