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第2章 2 3等比数列 2 3 1等比数列的概念 1 通过实例 理解等比数列的概念并学会简单应用 2 掌握等比中项的概念并会应用 3 掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一等比数列的概念 思考 从第2项起 每项与它的前一项的比是同一个常数 答案 梳理等比数列的概念和特点 1 定义 如果一个数列从第项起 每一项与它的一项的都等于常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母q表示 q 0 2 递推公式形式的定义 anan 1 q n 1 或an 1an q n n 3 等比数列各项均为0 二 前 比 同一个 公比 不能 在2 8之间插入一个数 使之成等比数列 这样的实数有几个 知识点二等比中项的概念 思考 答案 梳理等差中项与等比中项的异同 对比如下表 题型探究 类型一等比数列的判定 例1判断下列数列是不是等比数列 1 0 1 2 4 解答 10无意义 不是等比数列 2 1 1 1 1 解答 每项与前一项的比均为1 是等比数列 3 0 1 0 01 0 001 0 0001 解答 4 3 33 9 93 解答 1 等比数列任一项均不为0 2 等比数列的公比可以是任意非零常数 反思与感悟 跟踪训练1根据下列条件 写出等比数列的前4项 1 a1 1 q 2 解答 a1 1 a2 a1 2 2 a3 a2 2 4 a4 a3 2 8 2 a1 1 q 2 解答 a1 1 a2 a1 2 2 a3 a2 2 4 a4 a3 2 8 3 a1 1 q 2 解答 a1 1 a2 a1 2 2 a3 a2 2 4 a4 a3 2 8 4 a1 1 q 2 解答 a1 1 a2 a1 2 2 a3 a2 2 4 a4 a3 2 8 类型二证明等比数列 证明 反思与感悟 解答 跟踪训练2已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 13 an 1 n n 1 求a1 a2 证明 2 证明 数列 an 是等比数列 当堂训练 1 在等比数列 an 中 a1 8 a4 64 则a3 答案 解析 1 2 3 4 32 由a4 a1q3 得q3 8 即q 2 所以a3 a4q 32 2 若等比数列的首项为4 公比为2 则这个数列的第6项为 a2 a1 2 8 a3 8 2 16 a6 128 1 2 3 4 答案 解析 128 3 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则公比q 1 2 3 4 答案 解析 2 1 2 3 4 4 45和80的等比
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