湘赣十四校2019届高三下学期第一次联考(文数试题pdf版).pdf

届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 题 答 要 不 内 线 封 密 号 学 名 姓 级 班 校 学 届湘赣 十四校高三联考第一次考试 数学 文科 试卷 由 长郡中学 衡阳八中 永州市四中 岳阳县一中 湘潭县一中 湘西州民中 九江市一中 石门一中 澧县一中 益阳市一中 桃源县一中 株洲市二中 麓山国际 江西南昌二中 联合命题 炎德文化审校 制作 总分 分 时量 分钟 考试时间 年 月 日 得分 第 卷 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 已知集合 集合 则 设复数 在复平面内对应的点位于第一象限 则 的取值范 围是 已知下表所示数据的回归直线方程为 则实数 的值为 执行下图所示的程序框图 则输出 的值为 届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 已知实数 则 的大小关系是 圆 上到直线 的距离等于 的点有 个 个 个 个 已知函数 槡 则 它的最小值为 它的最大值为 它的图象关于直线 对称 它的图象关于点 对称 莱茵德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一 书中有一道这样的题 目 把 个面包分给 个人 使每人所得成等差数列 且使较多的三份之 和的 是较少的两份之和 则最少的一份面包个数为 如图 分别沿长方形纸片 和正方形纸片 的对角线 剪开 拼成如图所示的平行四边形 且中间的四边形 为正 方形 在平行四边形 内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率 是 如图 网格纸上小正方形的边长为 粗线画出的是某三棱锥的三视图 则该三棱锥的外接球的表面积为 若函数 的值域为 则实数 的取 值范围为 槡 槡 在 中 角 的对边分别为 若 且 恒成立 则 的取值 范围是 槡 届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 选择题答题卡 题 号 得分 答 案 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上 已知向量 的夹角为 且 槡 则 已知实数 满足 则目标函数 的最大值为 已知直线 与函数 的图象恰有四个公共点 则 已知抛物线 的焦点 为双曲线 的顶 点 直线 过点 且与抛物线 交于点 点 在点 的右侧 设直线 的斜率为 为原点 若 与 的面积和为 则 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 分 已知函数 的所有正数零点构成递增数 列 求数列 的通项公式 设 求数列 的前 项和 届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 本小题满分 分 如图 四棱锥 的底面是边长为 的正方形 证明 平面 求四面体 体积的最大值 届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 本小题满分 分 随着人们生活水平的提高 越来越多的人愿意花更高的价格购买手机 某机构为了解市民使用手机的价格情况 随机选取了 人进行调查 并将这 人使用的手机价格按照 分成 组 制成下图所示的频率分布直方图 求图中 的值 求这组数据的平均数和中位数 同一组中的数据用该组区间的中间 值作代表 利用分层抽样从手机价格在 和 的人中抽 取 人 并从这 人中抽取 人进行访谈 求抽取出的 人的手机价 格在不同区间的概率 届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 本小题满分 分 椭圆 的左焦点为 且离心率为槡 为椭圆 上任意一点 的取值范围为 槡 求椭圆 的方程 如图 设圆 是圆心在椭圆 上且半径为 的动圆 过原点 作圆 的两条切线 分别交椭圆于 两点 是否存在 使得直线 与直 线 的斜率之积为定值 若存在 求出 的值 若不存在 说明理 由 届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 本小题满分 分 已知函数 若 时 函数 有极大值为 求 若对任意实数 都有 求 的最小值 届十四校联考第一次考试文科数学 第 页 共 页 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程为 槡 直线 直线 以极点 为原点 极轴为 轴的正半轴建立平面 直角坐标系 求直线 及曲线 的直角坐