扬州中学2015-2016学年高二下学期期中考试 数学(理).doc

江苏省扬州中学20152016学年第二学期期中考试 高二(理科)数学试卷 2016.4.19一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1复数的共轭复数是_2命题“x=”是“sinx=0”的_条件3设异面直线 的方向向量分别为,则异面直线所成角的大小为 _ 4在的二项展开式中, 的系数是 _ 5某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_6. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 _ 7设,那么 _8. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出9甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为_10. 已知：,其中为实常数,则_11.某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）.12. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点则二面角的平面角的余弦值是 13已知函数f (x)x3ax2bx在区间1,1)、(1,3内各有一个极值点，则a4b的取值范围是_14我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。类比此方法：求双曲线，与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积_二解答题（本大题共6题，共90分）15（满分14分）已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围 16. （满分14分）已知复数满足（为虚数单位）（1）求；（2）设，在复平面内求满足不等式的点构成的图形面积17（满分14分）已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的(1)求展开后所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项 18（满分16分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长19（满分16分）高一（12）班、高一（13）班共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和； （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.20（满分16分）已知函数，存在，记，且也存在， 求证：；设，且，求证： 已知是正项的等比数列，求证：高二(理科)数学期中试卷参考答案 2016.4 2（填必要不充分，充分不必要，充分必要，不充分不必要）必要不充分 410 5. 6. 7. 8. 9. 336 10. 1024 11.312 12. 13. (16,1014. 解：，是一个圆环其面积，同理，由观日恒原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为，高为的柱体的体积为15. 解：（1）已知命题：“xx|1 x 2-a,即a1时解集N为（2-a,a），若xN是xM的必要条件，则MN,a的取值范围 当2-a a,即a1时解集N为（a ,2-a），若xN是xM的必要条件，则MN,a的取值范围 16. （1） ； （2）17. 解：根据题意，设该项为第r+1项，则有 即 亦即 解得 （1）所有项的二项式系数和为 （2）展开式的通项为 于是当r=0, 2, 4, 6时，对应项为有理项， 即有理项为：， 18.（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为19.解：(1)，.(2)因为，所以，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）.1) 当时，该不等式显然成立.2) 假设当时，不等式成立，即，则当时，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：.令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立.综合1)、2）得原不等式对任意的均成立.20证明：设，则故为减