2.1.4平面与平面之间的位置关系.doc

平面与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法题号面面平行判定定理的理解1,2,3,4面面平行的判定6,7,9平行关系的综合应用5,8,10基础巩固1.经过平面外两点与这个平面平行的平面(C)(A)只有一个(B)至少有一个(C)可能没有(D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选C.2.设直线l,m,平面,下列条件能得出的有(D)l,m,且l,ml,m,且lml, m,且lm(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个解析:由两平面平行的判定定理可知,得出的个数为零.3.已知两个不重合的平面,给定以下条件:内不共线的三点到的距离相等;l,m是内的两条直线,且l,m;l,m是两条异面直线,且l,l,m,m.其中可以判定的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:中,若三点在平面的两侧,则与相交,故不正确. 中,与也可能相交.中,若把两异面直线l,m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.若a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,给出下列结论:abab;cc;abba;abab=Oab.其中正确命题的序号为.解析:对于,当a,b时,a,b可能相交、平行、异面,故不正确;对于,当c,c时,与可能相交,也可能平行,故不正确;对于,a可能在内,故不正确;显然正确.答案:5.如图所示,已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形,E,F分别为AB,PD的中点.求证:AF平面PCE.证明:如图所示.取CD中点M,连接MF,MA,则在PCD中,MFPC,又MF平面PCE,PC平面PCE,所以MF平面PCE.又因为ABCD为平行四边形,E,M分别为AB,CD中点,所以AECM.所以四边形EAMC为平行四边形,所以MACE,又MA平面PCE,CE平面PCE.所以MA平面PCE.又MAMF=M,所以平面MAF平面PCE.又因为AF平面MAF,所以AF平面PCE.能力提升6.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(C)(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:底面为正六边形的棱柱,互相平行的面最多有4对,故选C.7.已知,是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面与平面平行的是(D)(A)内有两条直线与平行(B)直线a,a(C)直线a,b满足ba,a,b(D)异面直线a,b满足a,b,且a,b解析:对于选项A,当内有两条平行线与平行时,平面与平面可能平行,也可能相交,故A不符合题意;对于选项B,若直线a, a,则平面与平面可能平行,也可能相交;故B不符合题意;对于选项C,若ba,a,b,则平面与平面可能平行,也可能相交,故C不符合题意;对于选项D,当a,b且a,b时,可在a上取一点P,过点P作直线bb,由线面平行的判定定理得 b,再由面面平行的判定定理得,故D符合题意.8.(2018江西九江一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点,过点B的平面平面AMN,则平面截该正方体所得截面的面积为.解析:如图所示,截面为等腰梯形BDPQ,故截面的面积为12(22+42)32=18.答案:189.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由.解:存在.取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G为PD,AD的中点,所以FGPA.因为FG平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD,因为ABCD,所以EFAB.因为EF平面PAB,AB平面PAB.所以EF平面PAB.因为EFFG=F,所以平面EFG平面PAB.又GHCD,所以GHEF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH平面PAB.又点Q平面ABCD,平面ABCD平面EFG=GH,所以点QGH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.探究创新10.在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点.(1)当A1D1D1C1等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)当BC1平面AB1D1时,求证:平面BC1D平面AB1D1.(1)解:A1D1D1C1=1.证明如下:如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,所以当A1D1D1C1=1时,BC1平面AB1D1.(2)证明:由(1)知,当BC1平面AB1D1时,点D1是线段A1C1的中点,则有ADD1C1,且AD=D1C1,所以四边形ADC1D1是平行四边形