指数函数说课课案1.doc

指数函数（第一课时）课题：指数函数（第一课时）教材：2003年版全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学 第一册（上） 第二章 第6节 第一课时授课教师：绵阳中学 张奕一、 教学背景分析（一） 地位、作用分析指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数。它既是对函数概念的进一步深化，又是今后学习对数函数的基础；同时，在指数函数的研究过程中，还蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法。因此，它在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。（二）重、难点分析由于教材已经先研究了一般函数，所以课前学生已经基本掌握了研究函数的思路，即研究函数的定义（解析式）图象性质（定义域、值域、单调性）应用（模型），这为我们学习指数函数奠定了较好的基础。按教材安排，学生用描点法作出几个具体的指数函数图象，然后放在一起观察其特征，把观察得到的图象特征用通俗语言归纳出来，再转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。说明本节课主要是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此掌握指数函数的图象和性质是本节课的教学重点。而对于和时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的一个难点。（三）教法、学法分析弗赖登塔尔曾指出:数学教学的核心是学生的“再创造”。为了充分调动学生的积极性,使学生能主动地学习,本课时我采用引导点拨、思考辨析、讲练结合的教学方法,把学生的注意力紧紧吸引在解决问题本身,让学生的思维活动在老师的引导下层层展开,不断深入；让学生“听”有所“思”、“辩”有所“得”、“练”有所“获”。教学的主要方面是学生的学。学习者在一定情境中对学习材料的亲身体验和发现,才是最有价值的东西。在教授知识的同时,必须教给学生好的学习方法,让他们“会学习”。本节课的教学,我将引导学生从不同角度观察思考、分析解决问题；领会归纳、演绎等数学思想方法；培养学生发现问题、解决问题的创造能力，把学习知识与培养学习能力结合起来。二、教学目标设计根据教学大纲的要求，我将教学目标分成以下三个方面：（一） 知识目标：掌握指数函数的概念、图象和性质。（二） 能力目标：培养学生由特殊到一般进行归纳推理的能力；领会演绎推理、数形结合、分类讨论等数学思想方法。（三） 情感目标：通过对指数函数概念、图象、性质的整体认识，使学生领会到数与形的和谐统一，数（式）的简洁、图象的平滑对称等，培养学生的数学审美“情趣”。三、教学媒体设计科学研究表明，大多数人获取的知识，有80%以上是由观察得到的。图象作为一种数学语言具有其他数学语言无法替代的直观性，所以我采用多媒体辅助教学，借助几何画板演示指数函数图象随a值变化的情况，帮助学生发现图象变化规律，认识图象特征，以达到丰富课堂活动形式、激发学习兴趣、突破难点和提高学习效率的目的，并体现新课程中“注重信息技术与数学课程的整合”的理念。四、课堂结构设计探索新知创设情境归纳拓展当堂训练巩固提高五、教学过程设计程序教学过程设计创设情境引例：（1）30年前，一场举世震撼的大地震将唐山夷为一片废墟，24万条生命沦为亡魂。地震的震级x与地震面波质点运动最大值y近似满足关系式（2）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：提问：这类函数的解析式有何共同特征？答：解析式是一个幂，且自变量在指数位置。探索新知探索新知探索新知一指数函数的定义：（板书） 一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围4定义的形式进一步提问：为什么规定定义中？将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论：0 1（1） 如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；（2） 如果，（3） 如果，是个常值函数，没有研究的必要；（4） 如果或即，可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。二、指数函数图象提问：指数函数的图象是怎样的呢？你能否作出一个指数函数的图象？用什么方法？1、请同学们分两组用描点法画出下列函数的图象：第一组：画出，的图象第二组：画出，的图象（及时指导部分学生的作图，将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现出来，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）2、在几何画板中显示：不同的a的取值所对应的不同的函数图象，引导学生从：图象范围、图象经过的特殊点、图象从左向右的变化趋势等方面观察分析，归纳概括出指数函数y=ax(a0且a1)的图象特征。（对于和的图象特征应给予足够的引导和示范，以便能够顺利过渡到指数函数的性质上，成功突破难点）三、指数函数性质根据指数函数的图象特征，利用由特殊到一般的推理方法总结提炼指数函数的性质，完成下表：指数函数y=ax的图象和性质a1 0a0时,y1 当x0时， 0y1当x0时，0y1 当x1 （4）单调性：在(-,+)上是增函数 在(-,+)上是减函数 （说明）教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求，这点须向学生说明。三、指数函数性质的简单应用例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）例2比较下列各题中两个值的大小： 说明：其中（1）、（2）分别考查的是和两种情况下性质的直接应用，而（3）则考查不能用单调性直接比较时，可借助中间量（常用0或1）进行比较的情况。当堂练习练习：1、求下列函数的定义域：2、函数恒过定点_3、当x0时，函数 的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）4、设则（ ）A、 B、C、 D、归纳拓展请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）（1） 指数函数定义（2） 指数函数的图象特征（3） 指数函数的性质（4） 数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想巩固提高布置作业：1、必做题：（绵中精编小练习） 2、选做题：（绵中精编小练习） 3、拓展题： 设函数（1） 若f(x)=g(x),求x的值。（2） 若f(x)g(x),求x的取值范围。板书设计：指数函数（第一课时）一、指数函数定义：二、指数函数的图象三、指数函数的性质四、简单应用例1例21、 规律总结2、布置作业区六、教学评价设计 在教学过程中，还有几个问题值得注意：（1）学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。（2）在同一坐标系给出四个具体函数图象后，学生或许还会归纳发现：第一象限内，不同指数函数的图象的位置关系是：底数大的图象在上方（第二象限正好相反）。教师可借助几何画板演示图象变化规律，验证结论的正确性，并表扬、鼓励学生大胆归纳判断，激励学生勇于探索。（3）若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，学有余力的同学可自己尝试证明。（4）关于例2，较之运用指数函数的单调性或许有些学生更倾向于观察图象直接求解，对此教师应给予充分肯定。与此同时，仍需引导学生体会直接利用性质解题的便捷。这堂课，我依据教学大纲，在新课程标准的基本理念指导下，着眼于培养学生自主学习的能力和数学学科素质。通过引例和例题让学生体验到“数学源于生活，并且服务于生活”。借助多媒体引导学生分析图象特征，总结函数性质，培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力、将形象的通俗语言转化为数学语言的能力和数学审美情趣。让学生通过概念辩析、动手作图、图象特