2019-2020学年张家界市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年湖南省张家界市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合则 ( )ABCD【答案】B【解析】由与，根据交集的定义求出两集合的交集即可【详解】解：， ， 故选：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题2函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】A【解析】由条件利用的周期等于，计算求得结果【详解】解：函数的最小正周期是，故选：【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题3函数的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得.【详解】解：解得：且，所以函数的定义域为， 故选：【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.4在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）（A）正方形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知 ,故四边形ABCD为平行四边形.【考点】向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.5设，则 （ ）ABCD【答案】C【解析】根据指数函数，对数函数的性质及三角函数的性质可得.【详解】解：，在定义域上单调递增，在上单调递减，即即即综上可得故选：【点睛】本题考查指对函数的单调性以及余弦函数的性质，属于基础题.6要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B7已知且与的夹角为，则（ ）A12B6CD【答案】D【解析】直接利用向量的数量积公式化简求解即可【详解】解：且与的夹角为，故选：【点睛】本题考查向量的数量积的定义，属于基础题.8中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设制作扇子的扇形面积为,圆面中剪丢部分面积为，当 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知，与所在扇形的圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，列出方程，解得.【详解】解：由题意知，与所在扇形的圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，故选：【点睛】本题考查扇形的面积相关计算问题，属于基础题.9函数的一个零点所在的区间是( )ABCD【答案】B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10已知f(x)是奇函数，且当x0时的解析式，得到当x1,3时函数的值域，即可得m，n的范围,确定出m-n的最小值【详解】设x0，则x0.f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.f(x)f(x)(x)23(x)2x23x2.当x1,3时，在上单调递增，在上单调递减当x时，f(x)max；当x3时，f(x)min2.当x1,3时，nf(x)m恒成立m且n2，故mn.答案：A【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式、考查二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立等问题.11函数的部分图像如图所示， （，），则（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【详解】解：根据函数，的部分图象，可得，又函数过点，解得，故函数的解析式为，故选：【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题12已知函数若关于的方程有四个不同的实数解且满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出【详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或，关于直线对称，则，令函数，则函数在上单调递减故当时故当时所以即故选：【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.二、填空题13求值：= 【答案】【解析】试题分析：由特殊角的三角函数值可得：.考点:三角函数求值.14已知则_.【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系将齐次式弦化切，再代入求值.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.15国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14纳税；超过4000元的按全稿酬的11纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元.【答案】3800【解析】若稿费为4000元，则纳税元，设此人的稿费为元，则纳税元.解本小题的关键是读懂题意，建立正确的数学模型。注意先确定420元的稿费在哪个收入段中。16函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称在上为非减函数. 设在上为 非减函数，且满足：;；.则：（）_；（）_.【答案】 【解析】在中，令，则可求出，在中，令，则可求出在中，再分别令，可求出，函数在，上为非减函数，可得，进而求出的值【详解】解：由，令，则，又，由令，则，在中，令，则，解得， 在中，令，则；再令，则，且函数在上为非减函数，故答案为：；【点睛】本题考查了满足某些条件的非减函数，恰当的取值和利用条件非减函数是解决此题的关键三、解答题17已知集合，.（1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）解一元二次方程能求出集合（2）根据，可知，分类讨论解得.【详解】解：（1）解得或（2），或当时，满足条件；当时，解得或当时，显然集合不满足元素的互异性，故舍去，当时，满足条件；综上可得，或【点睛】本题考查列举法表示集合，根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.18已知向量向量 （1）求向量的坐标； （2）若，求实数的值.【答案】（1）；(2) 【解析】（1）根据向量的坐标运算可得.（2）根据向量垂直，则数量积为零，得到方程，解得.【详解】解：（1）（2）即解得【点睛】本题考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.19已知函数 （1）求的值； （2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据函数解析式代入求值即可；（2）分与两种情况分别列出不等式组求解，最后取并集.【详解】解：（2）或解得或故不等式的解集为【点睛】本题考查分段函数求值，以及分段函数的性质的应用，属于基础题.20已知向量其中,向量（1）若, 求角的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）表示出，根据向量共线的坐标表示，得到三角方程，解得;（2）求的坐标，利用向量的模的计算公式表示出，利用辅助角公式及正弦函数的性质，可得.【详解】解：（1），又，故或；（2），的取值范围为.【点睛】本题考查向量的模，向量共线的坐标表示以及正弦函数的性质，属于中档题.21已知函数. （1）求函数的最大值及单调递增区间；（2）若为函数的一个零点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据二倍角公式及两角差的正弦公式将函数化简，再根据正弦函数的性质解答即可；（2）根据可得，再利用同角三角函数的基本关系求得，最后利用两角差的余弦公式求得.【详解】解：（1），当，即，是取最大值，由得，的单调递增区间为.，(2)由（1）及题意得， ，故，【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质，属于中档题.22已知函数.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）当时，求函数的零点；（3）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）和；（3）【解析】（1）由偶函数的性质可知，即可求出的值；（2）可得，解方程可求