人教A版选修22 2.2.1直接证明综合法与分析法 教案.doc

第 7周 月16日 4 月20日第 3课时授课人授课时间周三课 型新课课 题 2.2.1直接证明-综合法与分析法主备人教学目标（学习目标）1结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2通过本节内容的学习了解分析法和综合法的思考过程、特点； . 教材分析教学重点分析法和综合法的思考过程；教学难点分析法和综合法的思考过程、特点疑难预设分析法和综合法的思考过程、特点模式与方法自学指导，讲练结合教学流 学 程 教 内 容 学 师生活动及时间分配个案补充引入复习例题讲解（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】 合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。(二)、探究新知，揭示概念探究一：在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如：已知a,b0,求证教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。证明:因为，所以。因为，所以。因此 。一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。探究二：证明数学命题时，还经常从要证的结论 q 出发，反推回去，寻求保证 q 成立的条件，即使q成立的充分条件p1，为了证明p1成立，再去寻求p1成立的充分条件p2，为了证明p2成立，再去寻求p2成立的充分条件p3， 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。例如：基本不等式 （a0，b0）的证明就用了上述方法。要证，只需证 ，只需证 ，只需证 由于显然成立，因此原不等式成立。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。（三）、分析归纳，抽象概括用p表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,q表示要证明的结论，则综合法可表示为：综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。分析法可表示为：分析法的特点是：执果索因（四）、知识应用，深化理解例1、在abc中,三个内角a,b,c的对边分别为,且a,b,c成等差数列, 成等比数列,求证abc为等边三角形.分析：将 a , b , c 成等差数列，转化为符号语言就是2b =a + c; a , b , c为abc的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是a + b + c =； a , b，c成等比数列，转化为符号语言就是此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求于是，可以用余弦定理为工具进行证明证明：由 a, b, c成等差数列，有 2b=a + c 因为a,b,c为abc的内角，所以 a + b + c= 由 ，得 b= 由a, b，c成等比数列，有 由余弦定理及，可得 再由，得 即 ， 因此 从而 a=c由，得a=b=c=所以abc为等边三角形练习、求证。分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。证明：因为都是正数，所以为了证明，只需明 ，展开得 ，只需证 ，因为成立，所以老师讲解学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的