年人教B版选修44 2.1曲线的参数方程 学案.doc

2.1曲线的参数方程学习目标：1.了解参数方程，体会参数的意义；2.学会将参数方程化为普通方程；【任务一】课前预习引例1 以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xoy，质点的初速度，则t时刻质点运动到点p(x,y)，请用t表示点p的坐标（）. 引例2 集合，；请问集合a和集合b中的所有元素，构成的几何图形是什么？【任务二】学习新知定义 设在平面上取定了一个直角坐标系xoy，把坐标x，y表示为第三个变量t的函数atb. 如果对于t的每个值( atb)，式所确定的点m（x,y）都在一条曲线上；而这条曲线上的任意一点m（x，y），都可以由t的某个值同过式得到，则称式为该曲线的参数方程，其中变量t为参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程【任务三】典型例题例1 已知曲线c的参数方程是（t为参数）（1） 判断点(0,1)，(5,4)与曲线c的位置关系；（2） 已知点（6，a）在曲线c上，求a的值变式1 请把参数方程（）与（）化为普通方程，它们是同一曲线吗？为什么例2 动点p做匀速直线运动，它在x轴和y轴上的分速度分别为2m/s和3m/s,直角坐标系的单位长度为1m，点p(x,y)的起始位置为（3,2）,点q是o，p中点.（1）求t时刻点p和点q的坐标，并求出点p和点q的轨迹方程；（2）求p点轨迹的普通方程;变式2 在平面直角坐标系xoy中，q（6，0）是x轴上的定点，点p从点（2,0）开始，逆时针绕点o作角速度为rad/s圆周运动（1）求t时刻点p的坐标；（2）m是pq的中点，求点m的轨迹的参数方程【任务四】当堂检测1、与参数方程（t为参数, tr）表示同一曲线的方程是（ ） a （t为参数,tr） b （t为参数,tr） c （为参数,r） d （t为参数）2若直线(t为实数)与直线4xky1垂直，则常数k_.3二次曲线(是参数)的左焦点的坐标是_4已知直线l的参数方程为：(t为参数)，圆c的极坐标方程为2sin ，则直线l与圆c的位置关系为_5已知两曲线参数方程分别为(0)和(tr)，它们的交点坐标为_2.1课后作业与练习时间：30-60分钟1、曲线（t为参数）与轴交点的坐标是（ ） a.（1,4） b.（,0） c.（1,3） d.（,0）2、参数方程(0t5)表示的曲线是( )a.线段 b.双曲线的一支 c.圆弧 d.射线3、能化为普通方程x2y10的参数方程为( )a. b.c. d.4、已知曲线c的参数方程是为参数，且点在曲线c上，则实数的值为 |.5、化参数方程为普通方程(1) (2)(3)(其中t为参数) (4).6、求曲线，截直线x-y+1=0所得的弦长|.7、直线上对应t0，t1两点间的距离是 |.8、方程 表示的曲线为 |.9、在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为6sin .(1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点a，b，若点p的坐标为(1,2)，求|pa|pb|的最小值.10、在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)m是c1上的动点，p点满足2，p点的轨迹为曲线c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|.9.【解】(1)由6sin 得26sin ，化为直角坐标方程为x2y26y，即x2(y3)29.所以圆c的直角坐标方程为x2(y3)29.(2)将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得t22(cos sin )t70.由已知得(2cos 2sin )2470，所以可设t1，t2是上述方程的两根，则由题意得直线l过点(1,2)，结合t的几何意义得|pa|pb|t1|t2|t1t2|2.所以|pa|pb|的最小值为2. 第(1)问：利用代入法；第(2)问把曲线c1、曲线c2均用极坐标表示，再求射线与曲线c1、c2的交点a、b的极径即可解答示范 (1)设p(x，y)，则由条件知m.由于m点在c1上，所以即从而c2的参数方程为(为参数)(5分)(2)曲线c1的极坐标方程为4sin ，曲线c2的极坐标方程为8sin .射线与c1的交点a的极径为14sin ，射线与c2的交点b的极径为28sin .所以|ab|21|2.(10分) 很多自主命题的省份在选考坐标系与参数方程中的命题多以综合题的形式命题，而且通常将极坐标方程、参数方程相结合，以考查考生的转化与化归的能力1.2若直线(t为实数)与直线4xky1垂直，则常数k_.解析参数方程所表示的直线方程为3x2y7，由此直线与直线4xky1垂直可得1，解得k6.答案63二次曲线(是参数)的左焦点的坐标是_解析题中二次曲线的普通方程为1左焦点为(4,0)答案(4,0)4(2011广州调研)已知直线l的参数方程为：(t为参数)，圆c的极坐标方程为2sin ，则直线l与圆c的位置关系为_解析将直线l的参数方程：化为普通方程得，y12x，圆2sin 的直角坐标方程为x2(y)22，圆心(0，)到直线y12x的距离为，因为该距离小于圆的半径，所以直线l与圆c相交答案相交5(