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高二数学（理）暑假作业(1) 编制:杜善鲁 审定:郝学云 2012/7/8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则的值分别是 （ ）ABCD2已知直线，直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确的命题有 （ ）A B C D35个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（ ）A B C D4某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）AB C D5一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的 点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆内的概率为 （ ）A B C D6坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球 A1表示第一次摸得白球，A2 表示第二次摸得白球，则A1与A2是 （ ）A互斥事件 B独立事件 C对立事件D不独立事件7从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有 （ ）A144种B180种C240种D300种8在（）8的展开式中常数项是 （ ）A28B7C7D289甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是 P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 （ ）AP1+P2 B P1P2 C1P1P2 D1(1 P1) (1 P2)10袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙 再取1个是红球的概率为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上11乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）12已知斜三棱柱中，侧面的面积为S，侧棱与侧面的距离为d，则斜三棱柱的体积V=_13已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2FV= 14已知的展开式中，的系数为，则常数的值为_三、解答题：本大题共6小题，满分74分15（本题满分12分）第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进行.赛前，巴西队、士 耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率 16（本题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.17（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立） （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？18（本小题满分12分）某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把， 于是，他逐把不重复地试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？ （3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？19（本题满分12分）已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项.20已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在上是增函数，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由高二数学（理）暑假作业(2) 编制:杜善鲁 审定:郝学云 2012/7/8一、选择题： 1复数等于 （ ）A B C D2如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A B C D3已知函数，则它的导函数是 （ ） A BC D4 （ ） A B C D5如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对 6.给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)07.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( )(A)或 (B)且 (C) (D) 8如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9设随即变量服从正态分布，则等于 （ ）A B C D10在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）A种 B种 C种 D种 11某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ）A B C D 12已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数的最大值是 14由曲线，所围成的图形面积为 15二项式的展开式中含的项的系数是 16已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：的解析式为；的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分8分）设函数（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，求的取值范围18设，其中为正整数（1）求，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想19 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.20设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差21已知函数在处取得极值，其中为常数（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围22 (本小题满分14分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.高二数学（理）暑假作业(3) 编制:杜善鲁 审定:郝学云 2012/7/8一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分.1.函数的导数是A. B. C. D. 2.已知0a2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)32,则实数a等于A、1 B、 1 C、 D、4.复数，则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A10种B20种 C25种 D32种6.已知命题及其证明：（1）当时，左边1，右边所以等式成立；（2）假设时等式成立，即成立，则当时，所以时等式也成立。由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立。 经判断以上评述A命题、推理都正确B命题不正确、推理正确C命题正确、推理不正确 D命题、推理都不正确7.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A.B.C.D.8.给出下列四个命题，其中正确的一个是A在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B在独立性检验时，两个变量的22列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=09.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A第n-1项B第n项C第n-1项与第n+1项D第n项与第n+1项10.随机变量服从二项分布，且则等于A. B. C. 1 D. 0 11.若函数f (x) = 在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是ABCD12.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有A160种 B240种C260种 D360种 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13.甲乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为_.14.曲线和曲线围成一个 叶形图（如图所示阴影部分），其面积是_. 15观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 .16.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置.17（本小题满分12分）（1）已知复数z满足，求复数z. (2)已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。18.已知函数 （1）求使直线相切且以P为切点的直线方程； （2）求使直线相切且切点异于P的直线方程。19.已知数列an满足（n1）an+1=（n+1）（an1）且a2=6,设bn=n+n（nN*）.求bn的通项公式. 20.设函数（1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望22.（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. ()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； ()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程； ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )暑假作业参考答案理(1)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCBBDCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11252 12 13 4 144 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解一：记事件A为“中国队与巴西队被分在同一小组”，则事件A的对立事件;“中国队与巴西队被分在两个小组”. 8支球队分为两组共有种方法，即基本事件总数为，其中中国队与巴西队被分在两个小组有种可能， 根据对立事件的概率加法公式 解二：设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7种可能位置，其中与巴西同组的位置有3种，故两队同组的概率为.答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为.16解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)= 当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.17(12分) 解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件（记为Ar）的概率为：P(Ar)=式中r=0,1,2,6第（1）问的解法一 应用上述记号，至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6，因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)= P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=()=(20+15+6+1)=解法二 “至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”，即事件A0+A1+A2，因为A0，A1，A2是彼此互斥的事件，所以至少3人同时上网的概率为P=1P（A0+A1+A2）=1P(A0)+P(A1)+P(A2)=1()=1(1+6+15)=第（2）问的解法：记“至少r个人同时上网”为事件Br，则Br的概率P(Br)随r的增加而减少，依题意是求满足P(Br)0.3的整数r的值，因为P(B6)=P(A6)=0.3，P(B5)=P(A5+A6)= P(A5)+P(A6)=()=0.3因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3 18(12分) 解：5把钥匙，逐把试开有种等可能的结果 （1）第三次打开房门的结果有种，因此恰好第三次打开房门的概率P(A)= （2）三次内打开房门的结果有3种，因此所求概率P(A)= （3）解法一 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，所求概率P(A)= 解法二 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有种；三次内恰有2次打开的结果有种，因此，三次内找开的结果有+，所求概率P(A)=19（14分）解：末三项的二项式系数分别为：，由题设得：+=121 即+=121,n2+n240=0 n=15(n=16) (n=16舍去) 当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项. 分别为C37x7与C38x8展开式通项Tr+1= C(3x)r= C3r xr 设Tr+1项系数最大，则有3r3r13r3r+1 解得11r12, 展开式中系数最大的项为T12= C311x11，T13= C312x12 20解：f(x)为奇函数，f(x)= f(x)， 又定义域为R，令x=0，得f(0)=f(0),得f(0)=0. f(cos23)+f(4m2mcos)f(0),f(cos23)f(4m2mcos),即f(cos23)f(2mcosm).f(x)在上是增函数，且f(x)为奇函数，f(x)在（,+）上也为增函数。cos232mcos4m,即2cos242mcos4m,即cos2mcos+2m20,，cos0,1 ，令t=cos,t0,1,则满足条件的m应该使不等式t2mt+2m20对任意的t0,t均成立。设g(t)=t2mt+2m2=解之得. 故满足条件的m存在，取值范围是暑假作业参考答案理(2)一、选择题1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、填空题（每小题4分，共16 分）13 14 15 16 三、解答题（共6小题，共56分）17解：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为 （2）因对任意都成立对任何都成立解集为18解：（1） （2）猜想： 证明：当时，成立 假设当时猜想正确，即 由于 ，即成立由可知，对成立 19解：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.20解：（1）的可能取值都为1，2，3， 当或时，取最大值 （2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数， （3）的所有取值为0，1，2，3， 当时，只有这1种情况，；当时，只有或或或，共4种情况，；当时，只有这2种情况，；当时，； 随机变量的分布列为：0123 数学期望方差 21解：（1），又， ； （2）（由得，当时，单调递减； 当时，单调递增；单调递减区间为，单调递增区间为 （3）由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，只需，解得或 22. 解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=暑假作业参考答案理(3) 一、选择题：CBBA DCAD DBAC二、填空题：13. 0.6 14. 15. 16.24三、解答题：17【解】设 由题意，得故解得（6分）(2)已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。【解】： 由通项公式，得 当r=2时，取到常数项 即18【解】（1）由为切点的直线斜率。 （6分） （2）设过知 即（12分）19.【解】当n=1时，由（n1）an+1=（n+1）（an1）,得a1=1.当n=2时，a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,，由此猜想bn=2n2.要证bn=2n2,只需证an=2n2n. 4分当n=1时，a1=2121=1成立. 5分假设当n=k时，ak=2k2k成立.那么当n=k+1时，由（k1）ak+1=（k+1）（ak1）,得a k+1=（ak1）=（2k2k1）=（2k+1）（k1）=（k+1）（2k+1）=2（k+1）2（k+1）.当n=k+1时，结论成立。11分由、知an=2n2n，从而bn=2n2. 12分20【解】（1）， 令，得， 的增区间为和， 令，得， 的减区间为 （2）因为，令，得，或， 又由（1）知，分别为的极小值点和极大值点， ， ， 21. 【解】: （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，4分（2）的可能取值为元，元，元，9分的分布列为（元）12分 22.【解】：()设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以 ()由数据求得由公式求得再由 所以关于的线性回归方程为 ()当时, ；同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. 2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 duchampaign参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数满足(为虚数单位)，则为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2.已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,43.设 ，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为(A)7 (B)9 (C)10 (D)155.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 A. B.C. D. 开始 输出 结束 是 否 输入a 6.执行下面的程序图，如果输入，那么输出的n的值为（A）2 （B） 3（C） 4（D）57.若，则sin=（A） （B） （C） （D）8.定义在上的函数满足，当 时，当-1x3时，.则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）20129.函数的图像大致为10.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为(A) (B) (C) (D)11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)48412.设函数.若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(A.当时，, (B). 当时, ,（C）.当时，, （D）. 当时，,第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）若不等式的解集为，则实数= .（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。解析：.（15）设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。CD（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.已知向量m，n(), 函数mn的最大值为.(1)求;(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的图象，求在上的值域.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX（20）（本小题满分12分）在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73.（）求数列an的通项公式；（）对任意mN，将数列an中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm。（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0