第010课时（基本不等式的应用）.doc

江苏省包场高级中学2012级高一数学 编号075总 课 题不等式总课时第10课时分 课 题基本不等式的应用分课时第3课时教学目标会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法不等式求参数的取值范围重点难点运用基本不等式解决实际应用问题不等式求参数的取值范围1引入新课1.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题.2.建立不等式的主要途径有：（1）利用问题的几何意义；（2）利用判别式；（3）利用函数的有界性；（4）利用函数的单调性1例题剖析例1（1）已知直角三角形的周长为定值,求此三角形面积的最大值。(2)已知直角三角形的面积为定值,求此三角形周长的最小值。变式1：若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.例2某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？例3甲、乙两地相距240千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元.全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?例4某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙的费用为a元；（2）修1m旧墙的费用为元；（3）拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：利用旧墙一段为矩形一边；矩形厂房利用旧墙的一面边长，问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较、两种方案哪个更好1课后训练一基础题1 在与水平地面垂直的墙壁上挂有一幅矩形画，画的上下边缘在观察者水平视线上方 和处，要使观察者的视角最大，观察者与墙的距离为 。2已知四边形的对角线与相交于点，若，则四边形面积的最小值为 。3某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低) 。4某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一钟提价多？5过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，则直线的方程 三能力题6一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔挡的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800.设该铝合金窗的宽和高分别为a(cm),b(cm)，铝合金窗的透光部分的面积为S（）。（1）试用a,b表示S；(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？7 某自来水厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级净水处理池（如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一道隔墙建造单价为每米100元，池底建造单价为每平方米60元，池壁厚度忽略不计. （）设净水池的长边AB为x米，总造价为y元.写出y关于x的函数表达式.并求出当x等于多少时, 可使总造价最低?（）如果受地形限制，净水池的长和宽都不能超过14.5米，那么此时净水池的长边AB为多少米时，可使总造价最低?A BC D8如图3-1，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为 2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为米，高度为米，已知流出的水中该杂质的质量分数与、的乘积成反比现有制箱材料60平方米，问当，各为多少时，沉淀后流出的水中该杂质图3-1的质量分数最小（A，B孔的面积忽略不计）9某小区要建一个面积为a平方米的矩形绿地，四周有小路