数学人教版九年级下册专题 反比例函数与几何图形.doc

专题反比例函数与几何图形综合题反比例函数与三角形1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，4)，连接AO，AO5，sinAOC.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求AOB的面积分析：(1)过点A作AEx轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE，OE的长度，得出点A的坐标，即可求出反比例函数解析式；(2)先求出点B的坐标，再求直线AB的解析式，从而可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论解：(1)过点A作AEx轴于点E，设反比例函数解析式为y.AEx轴，AEO90.在RtAEO中，AO5，sinAOC，AEAOsinAOC3，OE4，点A的坐标为(4，3)，可求反比例函数解析式为y(2)易求B(3，4)，可求直线AB的解析式为yx1.令一次函数yx1中y0，则0x1，解得x1，C(1，0)，SAOBOC(yAyB)13(4)反比例函数与四边形2.(2016恩施)如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直于x轴，垂足为点Q，已知ACB60，点A，C，P均在反比例函数y的图象上，分别作PFx轴于点F，ADy轴于点D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点(1)求点B的坐标；(2)求四边形AOPE的面积分析：(1)设点A(a，b)，则tan60，b，联立可求点A的坐标，从而得出点C，B的坐标；(2)先求出AQ，PF的长，从而可求点P的坐标和SOPF，再求出S矩形DEFO，根据S四边形AOPES矩形DEFOSAODSOPF，代入计算即可解：(1)ACB60，AOQ60，tan60，设点A(a，b)，则解得或(不合题意，舍去)，点A的坐标是(2，2)，点C的坐标是(2，2)，点B的坐标是(2，2)(2)点A的坐标是(2，2)，AQ2，EFAQ2，点P为EF的中点，PF，设点P的坐标是(m，n)，则n，点P在反比例函数y的图象上，SOPF|4|2，m4，OF4，S矩形DEFOOFOD428，点A在反比例函数y的图象上，SAOD|4|2，S四边形AOPES矩形DEFOSAODSOPF8224 1(2016泸州)如图，一次函数ykxb(k0)与反比例函数y的图象相交于A，B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式解：(1)y(2)一次函数ykxb(k0)经过点A(4，1)，4kb1，即b14k，联立得kx2(14k)x40，解得x4或，点B(，4k)，又点C(0，14k)，而k0，0，14k0，SBOC()(14k)3，k，b14k3，该一次函数解析式为yx32(2016宁夏)如图，RtABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，ABO90，AOB30，OB2，反比例函数y(x0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积解：(1)ABO90，AOB30，OB2，ABOB2，作CEOB于E，ABO90，CEAB，OCAC，OEBEOB，CEAB1，C(，1)，可求反比例函数的关系式为y(2)OB2，点D的横坐标为2，代入y得y，D(2，)，BD，AB2，AD，SACDADBE，S四边形CDBOSAOBSACDOBAB221如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4，OE2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD，BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标解：(1)OB4，OE2，BEOBOE6.CEx轴，CEB90.在RtBEC中，BE6，tanABO，CEBEtanABO63，C(2，3)，可求反比例函数的解析式为y(2)点D在反比例函数y 第四象限的图象上，设点D的坐标为(n，)(n0)在RtAOB中，AOB90，OB4，tanABO，OAOBtanABO42.SBAFAFOB(OAOF)OB(2)44.点D在反比例函数y第四象限的图象上，SDFO|6|3.SBAF4SDFO，443，解得n，经检验n是分式方程的解，点D的坐标为(，4)2如图，反比例函数y(x0)的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值；(2)点P在反比例函数y(x0)的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，则MCAMDB90，AMCBMD，MCMD，AMCBMD，S四边形OCMDS四边形OAMB6，k6(2)存在点E，使得PEPF.由题意得点P的坐标为(3，2)，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K，PGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH2，FKOK321，GEHP211，OEOGGE314，E(4，0)；过点P