第19课 函数性质的综合运用.doc

第19课 函数性质的综合运用一、点击小题：1设函数yf(x)满足对任意的xR，f(x)0且f 2(x+1)+ f 2(x)9已知当x0，1时，有f(x)2|4x2|，则的值为_ 2已知函数f(x)xx,其中x表示不超过实数x的最大整数.则关于x的方程f(x)kx+k有三个不同的实根充要条件是 . 3已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x+6)f(x)+f(3)成立，当，且时，都有给出下列命题：f(3)=0； 直线x一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；函数y=f(x)在一9，一6上为增函数； 函数y=f(x)在一9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_ 4已知函数yf(x)满足对于任意的x0恒有f(3x)3f(x)成立，当1x3时，f(x)1|x2|，则集合x| f(x)f(33) 中最小的元素为 15提示：当时，满足的x不存在；当时，满足的也不存在；当时，解得x15；当时，得x33或x765已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则的取值集合是 3，0，3x1a-1解：若-1a1，则，其图像呈“剑”形，如图，对称轴为xa，则a0，同理：若a-1时，对称轴是x1，a+12a3，若a1时，对称轴是x=1，1+a=2a=3二、例题精讲：例1设函数f(x)x2|2xa|（xR，a为实数）（1）若f(x)为偶函数，求实数a的值；（2）设a2，求函数f(x)的最小值解（1）由已知f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.（2）f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，从而x1，故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f；当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，则x1时f(x)取最小值为f(1)a1由(a1)0知，f(x)的最小值为a1例2某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g(x)，h(x)的解析式；（2）比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？解：（1）由题知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，(216x)人g(x)=，h(x)=，即g(x)=，h(x)=（0x216，xN*）（2）g(x)h(x)=0x216，216x0.当0x86时，4325x0，g(x)h(x)0，g(x)h(x)；当87x216时，4325x0，g(x)h(x)0，g(x)h(x)f(x)= （3）完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值当0x86时，f(x)递减，f(x)f(86)=，f(x)min=f(86)，此时216x=130 当87x216时，f(x)递增，f(x)f(87)=，f(x)min=f(87)，此时216x=129f(x)min=f(86)=f(87)=加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129例3定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当 时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）若不等式对恒成立，求实数x的取值范围解：（1） 令m = 1，n = 0，则，又，故（2）当时，则，即对任意都有对于任意，即在R上为减函数（3）为R上的减函数，由题意知，()min，而须，解不等式得例4设A1，1，B，函数f(x)2x2+mx1（1）设不等式f(x)0的解集为C，当C(AB)时，求实数取值范围；（2）若对任意xR，都有f(1+x)f(1x)成立，试求xB时，f(x)的值域；（3）设g(x)|xa|x2mx（aR），求f(x)+ g(x)的最小值解：（1）AB1，1，因为C(AB)，二次函数f(x)2x2+mx1图像开口向上，且m2+80恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标x1、x21，1，当且仅当： ，解得，1m1 （2）对任意xR都有f(1+x)f(1x)，所以f(x)图像关于直线x1对称，所以1，得m4 所以f(x)2(x1)23为，上减函数 f(x)min2；f(x)max2故xB时，f(x)的值域为2，2 （3）令j(x)f(x)+ g(x)，则j(x)x2+|xa|1（i）当xa时，j(x)x2x+a1(x)2+a，当a，则函数j(x)在(，a上单调递减，从而函数j(x)在(，a上的最小值为j(a)a2 1若a，则函数j(x)在(，a上的最小值为j()+a，且j()j(a)（ii）当xa时，函数j(x)x2+xa1(x+)2a，若a，则函数j(x)在(，a上的最小值为j()a，且j()j(