高中数学2.2.1椭圆标准方程课件新课标人教A版选修1.ppt

课题 椭圆的标准方程 一 课题 椭圆的标准方程 一 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 问题情境 神舟六号在进入太空后 先以远地点347公里 近地点200公里的椭圆轨道运行 后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 椭圆 两个定点f1 f2 椭圆的焦点两焦点间的距离 椭圆的焦距 pf1 pf2 定值 f1f2 椭圆定义 动画演示 二 意义建构 线段f1f2 无轨迹 问题 问题 如何建立椭圆的方程 解析几何的基本思想 建立平面曲线的方程 通过研究方程来研究曲线的性质 三 数学理论 已知 椭圆两个焦点分别f1 f2 他们之间的距离为2c 椭圆上任意一点到f1 f2的距离和为2a 2a 2c 求椭圆轨迹方程 o r 设圆上任意一点p x y 以圆心o为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 1 建系 2 设坐标 3 列等式 4 代坐标 坐标法 5 化简方程 椭圆方程的建立 步骤一 建立直角坐标系 步骤二 设动点坐标 步骤四 代入坐标 步骤五 化简方程 步骤三 列等式 学生活动 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系xoy 则f1 f2的坐标分别为 c 0 c 0 步骤一 建立直角坐标系 设椭圆上任意一点p的坐标为 x y 步骤三 列等式 根据椭圆定义知 pf1 pf2 2a 步骤四 代入坐标 即 步骤二 设动点坐标 步骤五 化简方程 因为a2 a2 c2 0 所以两边同除以a2 a2 c2 得 又因为a2 c2 0 所以可设a2 c2 b2 b 0 于是得 总体印象 对称 简洁 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 b2 a2 c2 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 pf1 pf2 2a 2a 2c 0 定义 两类标准方程的对照表 说明 2 与方程有关的三个数a b c中 a为最大 且满足b2 a2 c2 3 椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定 焦点在分母大的项所对应的坐标轴上 1 左边是平方和 右端是1 4 椭圆标准方程由焦点位置 a b c三个量共同确定 只要知道了焦点位置 三个参数值 就可以求出方程 5 求方程一般用待定系数法 设方程 求参数 写方程 焦点在x轴 焦点在y轴 例1 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若c为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且cf1 2 则cf2 变题 若椭圆的方程为 试口答完成 1 若方程表示椭圆呢 5 4 3 6 3 0 3 0 8 四 数学应用 延伸 mx2 ny2 1是椭圆 m n如何限定 m 0 且n 0 且mn 若方程表示椭圆呢 充要条件 充要条件 充要条件 99 解 因为椭圆的焦点在y轴上设方程为 所以椭圆的标准方程为 由椭圆的定义知 例2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且经过点求椭圆的标准方程 f2 待定系数法 例3 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 解 以两焦点f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立如图所示的直角坐标系xoy 则这个椭圆的标准方程可设为 根据题意有 即 因此 这个椭圆的标准方程为 1 口答 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并写出焦点坐标 练习1 练习2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 答案 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是f1 2 0 f2 2 0 且过p 2 3 点 4 经过点p 2 0 和q 0 3 小结 求椭圆标