2011年江苏省高中数学学案：17《函数的单调性、奇偶性》（苏教版必修1） (2).doc

第17课时 函数的单调性奇偶性的综合问题【学习目标】1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练运用单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些简单问题【课前导学】1函数单调性奇偶性的定义；2练习：设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，的大小顺序是 如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么它在 上是( B )A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为下列函数中，在区间上是增函数的有 （3） （1）；（2）；（3）若为上的减函数，则与的大小关系是 答案： 判断函数的奇偶性为 既不是奇函数也不是偶函数 提示：可用图像法【课堂活动】一建构数学：1函数奇偶性的判定方法有几种？答案：三种；定义法、图像法、等价形式法2与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考？（数与形）二应用数学：例1 已知函数是偶函数，求实数的值解：是偶函数，恒成立，即恒成立，恒成立，即例2 已知函数，若，求的值分析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题解：方法一：由题意得得：；，方法二：构造函数，则一定是奇函数， 又， 因此 所以，即例3 定义在（2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m1)+f(2m1)0，求实数m的取值范围解：因为f(m1)+f(2m1)0，所以f(m1) f(2m1)；因为f(x)在(2，2)上奇函数且为减函数，所以f(m1)f(12m)，所以，所以m【解后反思】此类问题既要运用函数的奇偶性，又要运用函数的单调性，同时还要优先考虑函数定义域的制约作用例4 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问：F(x)=在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20，进而判断：F(x1) F(x2)= =符号解：任取x1，x2(，0)，且x1x20，因为y=f(x)在(0，+上是增函数，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0于是F(x1) F(x2)= ，所以F(x)=在(，0)上是减函数例5 若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式 解：由题意得：则三理解数学1下列结论正确的是 （3） 偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；定义在上的增函数一定是奇函数2设函数f（x）在（，）内有定义，下列函数y=| f（x）|；y=xf（x2）；y=f（x）；y= f（x）f（x）中必为奇函数的有_ _（要求填写正确答案的序号）3. 设奇函数f（x）的定义域为5,5 若当x0,5时, f（x）的图象如下图,则不等式的解是 4.定义在的偶函数在上是单调递增的,若,求的取值范围.【课后提升】1已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 0 2. 定义在(，+)上的函数满足f(x)=f(x)且f(x)在(0，+)上，则不等式f(a)f(b)等价于 |a|b| 3. 定义在上的奇函数，则常数 ， 4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，则f(5)= 31 5函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围解：定义域是，即 ， 又 ， 是奇函数， ， 在上是增函数 ， 即，解之得 ， 故