二次函数的图像和性质.doc

结识抛物线教学目标(一)教学知识点1能够利用描点法作出函数yx2的图象能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质2猜想并能作出yx2的图象，能比较它与yx2的图象的异同(二)能力训练要求1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数yx2的图象及性质，对比地学习yx2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维(三)情感与价值观要求1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点1能够利用描点法作出函数yx2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质2能够作出二次函数yx2的图象，并能比较它与yx2的图象的异同教学难点经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数yx2的图象与性质方面实现“探索经验运用”的思维过程教学方法探索总结运用法教学过程1. 创设问题情境，引入新课1.图片欣赏2.师我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2bxc(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题2. 新课讲解一、作函数yx2的图象师一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数yx2大家还记得画函数图象的一般步骤吗？生记得，是列表，描点、连线师非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出yx2的图象生(1)列表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数yx2的图象师画的非常漂亮二、议一议投影片：对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流生(1)图象的形状是一条曲线就像抛出的物体所行进的路线的倒影(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)(3)当x0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大(4)观察图象可知，当x0时，y的值最小，最小值是0(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(1，1)和(1，1)；(2，4)和(2，4)；(3，9)和(3，9)师大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下三、yx2的图象的性质投影片：师从图象来看抛物线的开口方向向上下面请大家讨论之后系统地总结出yx2的图象的所有性质生(1)抛物线的开口方向是向上(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小0四、做一做投影片：二次函数yx2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象它与二次函数yx2的图象有什么关系？与同伴进行交流师请大家按照画图象的步骤作出函数yx2的图象生yx2的图象如下图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与yx2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称师下面我们试着讨论yx2的图象的性质生(1)它的开口方向向下(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x0时，y最大0师大家总结得非常棒五、函数yx2与yx2的图象的比较我们分别作出函数yx2与yx2的图象，并对图象的性质作系统的研究现在我们再来比较一下它们图象的异同点（课件中表以格的形式呈现）表达式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况y=x2向上y轴x=0（0，0）当x0，y最小0y=-x2向下当x0，y最大0联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称.3. 变式训练，巩固提高1在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是（ ）2点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y= -x2上，且x1 x20，则y1_ _y2 .3设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）4. 探索研究：已知正方形的边长为a，面积为S。（1）你能列出面积S与边长a的函数关系式吗？（2）S是a的 次函数（3）a能否小于零？（4）你能作出面积S随边长a变化而变化的函数图象吗？5. 随堂练习（课本练习，多媒体展示）6. 课时小结通过本节课的探索与交流你是否对二次函数y=x2与y=-x2有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？你