用频率估计概率.ppt

用频率估计概率 必然事件 不可能事件 可能性 随机事件 不确定事件 回顾 必然事件发生的概率为1 记作P 必然事件 1 不可能事件发生的概率为0 记作P 不可能事件 0 随机事件 不确定事件 发生的概率介于0 1之间 即0 P 不确定事件 1 如果A为随机事件 不确定事件 那么0 P A 1 概率定义 我们把刻画事件发生的可能性大小的数值 称为事件发生的概率 用列举法求概率的条件是什么 1 试验的所有结果是有限个 n 2 各种结果的可能性相等 用频率估计概率 用列举法可以求一些事件的概率 我们还可以利用多次重复试验 通过统计实验结果去估计概率 什么叫频率 在实验中 每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 材料 在重复抛掷一枚硬币时 正面向上 的频率在0 5左右摆动 随着抛掷次数的增加 一般的 频率呈现一定的稳定性 在0 5左右摆动的幅度会越来越小 这时 我们称 正面向上 的频率稳定于0 5 思考 随着抛掷次数的增加 正面向上 的频率的变化趋势有何变化 数学史实 事实上 从长期实践中 人们观察到 对一般的随机事件 在做大量重复试验时 随着试验次数的增加 一个事件出现的频率 总是在一个固定数的附近摆动 显示出一定的稳定性 瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705被公认为是概率论的先驱之一 他最早阐明了随着试验次数的增加 频率稳定在概率附近 归纳 一般地 在大量重复试验中 如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近 那么事件A发生的概率P A p 用频率估计的概率可能小于0吗 可能大于1吗 练习 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果 1 计算表中的投中频率 精确到0 01 2 这个球员投篮一次 投中的概率大约是多少 精确到0 1 0 56 0 60 0 52 0 52 0 492 0 507 0 502 约为0 5 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率 谈谈你的看法 估计移植成活率 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 估计移植成活率 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 估计移植成活率 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 某水果公司以2元 千克的成本新进了10000千克柑橘 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元 那么在出售柑橘 已去掉损坏的柑橘 时 每千克大约定价为多少元比较合适 概率伴随着我你他 1 在有一个10万人的小镇 随机调查了2000人 其中有250人看中央电视台的早间新闻 在该镇随便问一个人 他看早间新闻的概率大约是多少 该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人 解 根据概率的意义 可以认为其概率大约等于250 2000 0 125 该镇约有100000 0 125 12500人看中央电视台的早间新闻 试一试 2 一水塘里有鲤鱼 鲫鱼 鲢鱼共1000尾 一渔民通过多次捕获实验后发现 鲤鱼 鲫鱼出现的频率是31 和42 则这个水塘里约有鲤鱼 尾 鲢鱼 尾 310 270 3 动物学家通过大量的调查估计出 某种动物活到20岁 的概率为0 8 活到25岁的概率是0 5 活到30岁的概率 是0 3 现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少 现 年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少 4 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋 但无法确定各种颜色的产量 于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生 并在调查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名时分别计算了各种颜色的频率 绘制折线图如下 试一试 1 随着调查次数的增加 红色的频率如何变化 2 你能估计调查到10000名同学时 红色的频率是多少吗 估计调查到10000名同学时 红色的频率大约仍是0 4左右 随着调查次数的增加 红色的频率基本稳定在0 4左右 3 若你是该厂的负责人 你将如何安排生产各种颜色的产量 红 黄 蓝 绿及其它颜色的生产比例大约为4 2 1 1 2 知识应用 如图 长方形内有一不规则区域 现在玩投掷游戏 如果随机掷中长方形的300次中 有150次是落在不规则图形内 1 你能估计出掷中不规则图形的概率吗 2 若该长方形的面积为150平方米 试估计不规则图形的面积 升华提高 了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想 用样本去估计总体用频率去估计概率 弄清了一种关系 频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 此时 我们可以用一