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教育技术现代化与学生素质研究 课题组 山东省十一五规划课题 教育技术现代化与学生素质研究 课题组研究成果 2008年9月20日制作 1 2 1指数及指数幂的运算 创设情境引入概念 问题 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国gdp 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 那么 在2001年 2020年 各年的gdp可望为2000年的多少倍 如果把我国2000年gdp看成是1个单位 2001年为第一年 那么 设x年后我国的gdp为2000年的y倍 那么y 1 7 3 1 073 x n x 20 即从2000年起 x年后我国的gdp为2000年的1 073倍 1年后 即2001年 我国gdp可望为 1 7 3 2年后 即2002年 我国gdp可望为 1 7 3 4年后 即2004年 我国gdp可望为 1 7 3 3年后 即2003年 我国gdp可望为 1 7 3 问题2当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这时间为 半衰减 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系为 复习回顾 1 25的平方根是 2 27的立方根是 2 2 2 2 1 练习 2 平方根 3 立方根 如果 那么叫做的平方根 如果 那么叫做的立方根 观察归纳形成概念 如果 那么叫做的n次方根 根指数 被开方数 根式 方根的性质 当n为奇数时 当n为偶数时 实数范围内 正数的奇次方根是一个正数 负数的奇次方根是一个负数 在实数范围内 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数 0的任何次方根都是0 记作 0 1 16的四次方根是 2 32的五次方根是 3 0的七次方根是 概念的理解 问题探究 1 的含义是什么 它等于什么 2 的含义是什么 它等于什么 方根的运算 6 2 6 根据根式的定义 0 方根的运算 2 2 6 6 当n为奇数时 当n为偶数时 公式 当n为奇数时 当n为偶数时 例1求下列各式的值 分数指数幂 缺少这个前提后是否仍然成立呢 练习 请仿照上面 把下列根式的形式 写成分数指数幂的形式 分数指数幂 规定 注意 1 分数指数幂是根式的另一种表示 2 根式与分式指数幂可以互化 可知 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没意义 规定 整数指数幂的运算性质 分数指数幂的运算性质 其中均要求 性质 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 前提 计算 错误解 正确解 计算 错误解 正确解 例2 求值 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 例4 计算下列各式 式中字母都是正数 例5 计算下列各式 注意 利用分数指数幂进行根式运算时 先将根式化成有理指数幂 再根据分数指数幂的运算性质进行运算 三 无理数指数幂 一般地 无理数指数幂 0 是无理数 是一个确定的实数
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