四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是a. 简单随机抽样b. 分层抽样c. 系统抽样d. 以上都不对2. 下列函数为偶函数的是a. b. c. d. 3. 已知等差数列，若，则的前7项和等于a. 112b. 51c. 28d. 184. 已知向量，若，则实数a. b. c. 3d. 5. 下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为a. 8b. 9c. 10d. 126. 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为a. 恰好一个白球和全是白球b. 至少有一个白球和全是黑球c. 至少有一个白球和至少有2个白球d. 至少有一个白球和至少有一个黑球7. 某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为a. 7b. 8c. 9d. 108. 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是a. b. c. d. 79. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的a. 5b. 4c. 3d. 210. 已知一个样本为x，1，y，5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是a. 2b. 5c. d. 11. 已知圆o：，直线l：设圆o上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则a. 1b. 2c. 3d. 412. 过点斜率为k的直线l与曲线有公共点，则实数k的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知两点1，b，关于坐标平面xoy对称，则_14. 过点且与直线平行的直线方程是_15. 圆c：关于直线对称的圆的标准方程是_16. 已知a、b两点分别在两直线：，：上运动，是线段ab的中点，且，则点与点连线的斜率取值范围是_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知关于x，y的方程c：若方程c表示圆，求m的取值范围；若圆c与圆外切，求m的值18. 南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少？从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动求男生和女生各抽取了多少人；若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率19. 已知的顶点，ab边上的中线cm所在直线方程为，ac边上的高bh所在直线方程为求：直线bc的斜截式方程；的面积20. 随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用万元有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y求线性回归方程；估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元？线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，21. 如图，ab为半圆o的直径，点c为半圆上一点，平面abc，d为pa中点，求证：；求点d到平面pbc的距离22. 已知的三顶点坐标分别为，求的外接圆圆m的方程；已知动点p在直线上，过点p作圆m的两条切线pe、pf，切点分别为e、f记四边形pemf的面积为s，求s的最小值；证明直线ef恒过定点答案和解析1.【答案】b【解析】解：因为该校小学生，初中生，和高中生的身体状况差异较大，适合用分层抽样故选：b根据分层抽样的定义可知，该校小学生，初中生，和高中生的身体状况差异较大，适合用分层抽样本题主要考查抽样方法的选择，分层抽样主要适用于差异比较明显的样本2.【答案】b【解析】解：根据的图象知，该函数为非奇非偶函数，该选项错误；b.为偶函数，该选项正确；c.，为奇函数，该选项错误；d.时，；时，；该函数不是偶函数，该选项错误故选：b容易判断为非奇非偶函数，为奇函数，并可通过分别求，1时的y值，而说明不是偶函数，从而判断出a，c，d都错误，而b的函数是偶函数，从而选b考查偶函数的定义，奇函数和非奇非偶函数的定义，举反例说明一个函数不是偶函数的方法3.【答案】c【解析】【分析】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的前7项的和【解答】解：等差数列，解得，的前7项的和为：故选：c4.【答案】b【解析】解：，解得故选：b根据及向量的坐标即可得出，解出m即可本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题5.【答案】b【解析】解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为s，则，解得，据此估计黑色部分的面积为9故选：b计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用算问题，是基础题6.【答案】b【解析】解：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故a错误；至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故b正确；至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故c错误；至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故d错误故选：b由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用7.【答案】b【解析】解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知由茎叶图可知乙班学生的总分为，又乙班学生的平均分是86，总分又等于所以，解得，可得故选：b对甲组数据进行分析，得出x的值，利用平均数求出y的值，解答即可本题主要考查统计中的众数与平均数的概念解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到的值8.【答案】a【解析】解：因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，所以，可解出，故选：a由中位数两侧的面积相等，可解出中位数本题主要考查频率分布直方图，中位数，属于基础题9.【答案】b【解析】解：当时，满足进行循环的条件，当时，满足进行循环的条件，当时，满足进行循环的条件，当时，不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：b由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10.【答案】d【解析】解：根据题意，x，y是方程组的解，则样本x，1，y，5中，有，其平均数，其方差，则标准差，故选：d根据题意，分析可得数据的平均数，由方差公式计算可得，进而计算可得答案本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据平均数、方差的计算公式，属于基础题11.【答案】d【解析】解：由圆的方程得到圆心，半径，圆心o到直线l的距离，且，圆o上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即故选：d找出圆o的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心o到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及的值，即可作出判断此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键12.【答案】a【解析】解：由题意有，曲线方程可化为，其轨迹为直线上方的半圆含与的交点，圆心为半径，直线l的方程为：，即，作出图象：当直线l与半圆相切时，解得或交点在下方，舍去当直线经过点时，故选：a由曲线方程得出该曲线为半圆，作出图象，然后根据图象可得，相切时有最小值，经过点时有最大值本题主要考查直线与圆的位置关系、直线的斜率，属于基础题13.【答案】【解析】解：两点1，b，关于坐标平面xoy对称，则故答案为：与点b，关于平面xoy对称的点的坐标为b，本题考查代数式值的求法，考查空间直角坐标系中对称点的坐标等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.【答案】【解析】解：直线的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：，即故答案为：先求直线的斜率，利用点斜式求出直线方程本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题15.【答案】【解析】解：圆化为：，圆心o坐标是，半径，直线，与这条直线的垂线斜率为垂线的方程应该是，将圆心代入方程，得到经过o点到直线的垂线方程是：垂足是，那么对称点的坐标是，所以求出对称圆的圆心坐标，半径，得到对称圆方程：故答案是：只要求出已知圆的圆心坐标关于直线的对称点的坐标，求出半径就可以得到对称圆的方程本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用16.【答案】【解析】解：设、，则中点是线段ab的中点，则，设，则，易知函数在上单调递减，在上单调递减，当时，故的范围为，故答案为：设、，表示出点p的坐标，根据，可得，由于则，设，则，构造函数，求出函数的值域即可本题考查了中点坐标公式，函数的值域得求法，函数的单调性，属于中档题17.【答案】解：把方程c：，配方得：，若方程c表示圆，则，解得；把圆化为标准方程得：，得到圆心坐标，半径为4，则两圆心间的距离，因为两圆的位置关系是外切，所以即，解得【解析】把方程c：，配方得：，若方程c表示圆，则，即可求m的取值范围；两圆的位置关系是外切，所以，即可求m的值本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，正确计算是关键18.【答案】解：由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为人由知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件a，则事件a包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故抽取的2人中男生和女生各1人的概率【解析】名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出我校7000名学生中“锻炼达人”的人数名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.【答案】解：设点，则点，由已知有，b在高线bh上，m在中线cm上，故有故点同理可得点，故直线bc的斜率为，故直线bc的方程为，化为斜截式方程为由知，直线bc的一般式方程为，bc边上的高，即点a到直线bc的距离，为，三角形abc的面积为【解析】设点，由题意利用三角形中线的性质求出b的坐标，同理可得c的坐标，可得bc斜率，再利用点斜式求出直线bc的的方程先求出线段bc的长度，再利用点到直线的距离公式求出点a到直线bc的距离h，从而求得的面积本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题20.【答案】解：，所求线性回归方程为；当时，即使用12年的车的总费用大概为万元【解析】由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；在中求得的线性回归方程中，取求得y值即可本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题21.【答案】解：因为平面abc，所以，又因为ab为半圆o的直径，所以，又，故bc平面pac，所以；由知平面pac，又平面pbc，故平面平面pac，而平面平面，作于点e，连接be，则平面pbc，故de的长度就是点d到平面pbc的距离由题意有由与相似有，即，所以【解析】利用线面关系可得平面pac，所以；根据题意作于点e，可判断出de的长度就是点d到平面pbc的距离再由相似三角形对应成比例求出de即可本题考查平面立体几何中线面垂直，点到面的距离等知识点，属于中档题22.【答案】解：设的外接圆圆m的标准方程为，根据题意有，故所求的圆m的方程为；圆m的圆心，半径为2，故当最小时，s最小的最小值即为点到直线的距离，故；证明：由