湘教版二次函数小结与复习课件.ppt

第1章二次函数小结与复习 一 知识结构 二 知识梳理 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 特别地 当b 0 c 0时 y ax2 当b 0时 y ax2 c 1 二次函数的定义 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 上下平移 2 各种形式的二次函数的关系 左右平移 左右平移 向上 向下 直线x h 直线x h h k h k 当x h时 y最小值 k 当x h时 y最大值 k 当x h时 y随着x增大而减小 当x h时 y随着x增大而增大 3 二次函数的图象和性质 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 4 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 有两个交点 有两个不等的实数根 只有一个交点 顶点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 1 关键是求出待定系数 的值 2 设解析式的三种形式 一般式 当已知抛物线上三个点时 用一般式比较简便 顶点式 当已知抛物线的顶点时 用顶点式较方便 交点式 两根式 当已知抛物线与x轴的交点坐标 x1 0 x2 0 时 用交点式较方便 a b c y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 5 求二次函数y ax2 bx c的解析式 例1用配方法求出函数y 2x2 4x 6的图象的对称轴 顶点坐标 画出函数图象 并说明图象是由抛物线y 2x2经过怎样的平移得到的 1 8 对称轴是x 1 是由抛物线y 2x2向左平移1个单位 向上平移8个单位得到的 例题学习 例2 已知二次函数 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点求C A B的坐标 3 x为何值时 y随x的增大而减少 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 4 x为何值时 y0 例3根据下列条件 求出二次函数的解析式 图象经过 1 1 1 3 0 1 三点 2 图象的顶点为 1 8 且过点 0 6 例4 某商场购进一批单价为16元的日用品 经实验发现若按每件20元的价格销售时 每月能卖360件 若按每件25元的价格销售时 每月能卖210件 假设每月销售件数为y 件 是价格x 元 件 的一次函数 1 试求y与x之间的函数关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问 销售价格定为每件多少时 才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 解 1 y kx b 把x 20时 y 360 x 25时 y 210分别代入上式 得 360 20k b210 25k b 解得 k 30 b 960 所以y与x之间的函数关系式为y 30 x 960 x 16 且x为整数 2 设每月利润为P元 P y x 16 30 x 960 x 16 30 x 1440 x 15360 P为最大值 30 24 960