高二数学《双曲线及其标准方程》课件 ppt.ppt

双曲线及其标准方程 泰安市新泰二中 教学目标 知识目标 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 并能初步应用 能力目标 通过与椭圆类比获得双曲线的知识 培养同学们类比 分析 归纳 推理等能力和善于寻找数学规律的能力 德育目标 在类比探究过程中激发同学们的求知欲 培养浓厚的学习兴趣及认真参与 积极交流的主体意识 锻炼同学们善于发现问题和解决问题的态度 重点 双曲线的定义及其标准方程和简单应用 难点 对双曲线定义的理解 正确运用双曲线定义推导标准方程 问题1 椭圆的定义是什么 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 问题2 椭圆的标准方程是怎样的 问题3 如果把上述定义中 距离的和 改为 距离的差 那么点的轨迹会发生怎样的变化 要点导学 关系如何 1 双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 左支 右支 当 mf1 mf2 时 当 mf1 mf2 时 mf1 mf2 2a mf2 mf1 2a 注意 2c 2a 1 通常 f1f2 记为2c 正常数记为2a 在双曲线定义中必须有条件 2a等于 f1f2 2a mf1 mf2 f1f2 时 m点一定在上图中的射线f1p f2q上 此时点的轨迹为两条射线f1p f2q 2a等于0 mf1 mf2 时 m点在线段f1f2的垂直平分线上 2a大于 f1f2 呢 mf1 mf2 f1f2 是不可能的 因为三角形两边之差小于第三边 此时无轨迹 所以定义中的常数2a必须为正 且2a f1f2 2 标准方程的推导 建系 使轴经过两焦点 轴为线段的垂直平分线 设点 设是双曲线上任一点 焦距为 那么焦点 又设点与的差的绝对值等于常数 列式 即 化简 两边同除以得 得 代入得 因此这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的是焦点在轴上 双曲线上的任意一点的坐标都满足方程 以方程的解为坐标的点都在双曲线上 焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么 3 两种标准方程的比较 方程 左侧用 号连接 右侧为 1 分母是 但大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 练一练 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 答案 题后反思 1 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 2 是否表示双曲线 表示焦点在轴上的双曲线 表示焦点在轴上的双曲线 答案 焦点坐标怎样求哪 例题 1 已知双曲线两个焦点分别为 双曲线上一点到距离差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在轴上 所以设它的标准方程为 因为 所以 所以 因此 双曲线的标准方程为 变式 在建好平面直角坐标系的前提下 将第一个条件改为 f1f2 10 双曲线的标准方程将怎样 答案 或 若将第二个条件改为 mf1 mf2 6 满足的方程应怎样 答案 小结 求标准方程要做到先定位 后定量 练一练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 焦点在轴上 焦点在轴上 经过点 答案 令 则 解得 故所求双曲线的标准方程为 例题 2 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2秒 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 分析 假设爆炸点为p 爆炸