高二政治 线线角与线面角 ppt.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 第5课时线线角与线面角 1 两条异面直线所成的角 1 定义 直线路a b是异面直线 经过空间一点o分别引直线a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角或直角叫做两条异面直线a b所成的角 范围 0 90 2 作法 平移法 在异面直线中的一条直线上选择 特殊点 作另一条直线的平行线 常常利用中位线或成比例线段引平行线 补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 平行六面体 长方体等 其目的在于容易发现两条异面直线间的关系 要点 疑点 考点 2 直线和平面所成的角 1 定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条斜线和平面所成的角 规定 一条直线垂直于平面 我们说它们所成的角是直角 一条直线与平面平行或在平面内 我们说它们成0 角 范围 0 90 2 作法 作出直线和平面所成的角 关键是作垂线 找射影 要点 疑点 考点 3 射影定理 从平面 外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中 射影相等的两条斜线段相等 射影较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等 较长的斜线段的射影也较长 垂线段比任何一条斜线段都短 4 最小角定理 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角 要点 疑点 考点 2 相交成90 的两条直线与一个平面所成的角分别是30 与45 则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为 a b c d 1 平面 的斜线与 所成的角为30 则此斜线和 内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是 a 30 b 60 c 90 d 150 基础题例题 c c 3 如图 正方形abcd所在平面与正方形abef所在的平面成60 的二面角 则异面直线ad与bf所成角的余弦值是 基础题例题 a 4 如图 abc a1b1c1是直三棱柱 bca 90 点d1 f1分别是a1b1 a1c1的中点 若bc ca cc1 则bd1与af1所成角的余弦值是 a b c d 基础题例题 b 5 正六棱柱abcdef a1b1c1d1e1f1的底面边长为1 侧棱长为 则这个棱柱的侧面对角线e1d与bc1所成的角是 a 90 b 60 c 45 d 30 基础题例题 6 pa pb pc是从p点出发的三条射线 每两条射线的夹角均为60 那么直线pc与平面pab所成角的余弦值是 a b c d c 能力 思维 方法 7 如图所示 abcd是一个正四面体 e f分别为bc和ad的中点 求 1 ae与cf所成的角 2 cf与平面bcd所成的角 解题分析 1 注意到f是ad的中点 连接de 取de的中点k 则fk ae 2 显然平面aed与平面bcd垂直 因此 只需要在平面aed内 过f作ed的垂线 从而得到点f在平面bcd上的射影 能力 思维 方法 7 如图所示 abcd是一个正四面体 e f分别为bc和ad的中点 求 1 ae与cf所成的角 2 cf与平面bcd所成的角 a b c d e f 解 1 连接de 取de的中点k 连接fk k f是ad的中点 ae fk 则 cfk为异面直线ae与cf所成的角 或其补角 设四面体棱长为a 则可求得 即异面直线ae与cf所成的角为 能力 思维 方法 7 如图所示 abcd是一个正四面体 e f分别为bc和ad的中点 求 1 ae与cf所成的角 2 cf与平面bcd所成的角 a b c d e f 解 2 各棱长都相等 e为bc中点 k bc ae bc de bc 面aed 面aed 面bcd 交线为de 过f作fh de于h h 则fh 面dbc 连接ch fch为cf与面bcd所成的角 o o为 bcd的中心 故cf与面bcd所成的角为 解题回顾 本题解法是求异面直线所成角常采用的 平移转化法 把异面直线转化为求两相交直线所成的角 需要通过引平行直线作出平面图形 化归为平面几何问题来解决 能力 思维 方法 8 如图 在正方体ac1中 1 求bc1与平面acc1a1所成的角 2 求a1b1与平面a1c1b所成的角 能力 思维 方法 a b c d a1 b1 c1 d1 解 1 连接bd与ac交于o o 连接c1o ac bd为正方形abcd的对角线 bd ac 又 aa1 面acc1a1 bd aa1 而aa1 ac a c1o面acc1a1 bd 平面acc1a1于o oc1b为bc1与平面acc1a1所成的角 故bc1与平面acc1a1所成的角为30o 8 如图 在正方体ac1中 1 求bc1与平面acc1a1所成的角 2 求a1b1与平面a1c1b所成的角 能力 思维 方法 解 2 法一 a1bc1是正三角形 且a1b1 b1c1 b1b 棱锥b1 a1bc1是正三棱锥 过b1作b1h 平面a1bc1 h 垂足为h 连接a1h b1a1h是a1b1与平面a1c1b所成的角 8 如图 在正方体ac1中 1 求bc1与平面acc1a1所成的角 2 求a1b1与平面a1c1b所成的角 能力 思维 方法 解 2 法二 连接b1c交bc1于e e 连接a1e 过b1作b1h a1h于h h 得b1h bc1 bc1 a1b1 bc1 平面a1b1e bc1 b1h b1h 平面abc1 b1a1h是a1b1与平面a1c1b所成的角 在 b1a1e中 解题回顾 线线角