高中数学 〈等比数列求和〉教学设计教案 新人教A版必修5.doc

等比数列的前项和（第一课时）一.教学目标知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题过程与方法目标 ：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 二、教学重点、难点重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用难点：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用三、教学流程 ：类比探索形成公式创设情景提出问题公式应用培养能力 解决问题前呼后应延伸拓展发散思维归纳总结加深理解 四、教学过程 教学环节教学内容学生活动设计意图复习旧知【教师提问】（1） 等比数列定义及通项公式？（2）等比数列的项之间有何特点？学生：回忆回答问题（1）和（2）为用“错位相减法”求等比数列前项和埋下伏笔创设情境提出问题二、问题情境，引出课题：【多媒体动画演示】八戒向悟空借钱【教师提问】（1） 八戒占大便宜了吗？（2）怎么求式？（用追问的方式引出课题）探究一：如何求和【教师提问】（1）能否逐一相加得结果？（2）那有什么简单方法？反思： 纵观全过程，式两边为什么要乘以2 ？接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题学生：观看多媒体动画，回答问题引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？探讨:悟空要求八戒还钱的总数是：S30=1+2+22+229 上式有何特点？如果式两边同乘以2得 2S30=2+22+23+228+229比较、两式，有什么关系？设计意图：情境动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣设计意图：用错位相减法推导等比数列前项和公式的关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此在这儿下功夫，让学生经过思考讨论，教师引导类比倒序相加求和的本质，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法类比探索形成公式初步应用感悟公式深入研究加 深 理 解小结与分层作业探究二：【教师提问】设等比数列的首项为剖析公式结构特征，并强调该求和公式中有5个量，知任意3个通过解方程（组）都可以求另外2个的方程思想学生易忽略对=1的讨论，应强调例1.已知等比数列中的有关量，求指定量（见表格）教师点评：应用公式时注意（1）要准确的表示求和公式中的每个量，（2）含参数列求和代公式前要先判断是否为等比数列的求和，是等比数列求和再分，合理选用公式例2.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？ 例3.见课本P56 例2探究三：课后探索【教师提问】推导等比数列的前项和公式，还有其它方法吗？作品方式：以小组为单位进行合作探究，交小论文等比数列求和公式的推导的新途径，下节课前展示。备用题：（04年高考全国卷数列考题，题目略）小结：（1）等比数列求和公式：当q=1时， 当时， 或（2）本堂课所涉及的数学思想方法（3）关于数学实际应用问题的处理学生讨论发言 注意：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，此时教师可放手让学生自主探究、讨论，并请学生发言 将写成： ，两边同时乘以公比后会得到：，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后用多媒体给予突出强调，加深印象！变式研究：1.求等比数列的第5至第10项的和2.求等比数列的前10项的和判断是非（见课件）引导学生将实际问题转化为数学问题，这里的重点是：审题与转化，明确已知是什么？要求什么？练习：边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求这10个正方形的面积的和学生课后自主探索推导等比数列前项和公式的其它方法.通过课后对不同推导方法的研究，可以使学生从不同的思维角度掌握等比数列前项和公式它源于课本，又高于课本， 是优秀学生研究性学习和拓展学习的极佳资源 根据时间而定，引导学生探究。巩固作业：1、课本P143 习题3.5 （1、3、5）创新作业: 设计意图：在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，加以体验设计意图：学生的错误教师不立即指出，让学生经历错误，在矛盾中感悟，