高中数学必修三第一章算法初步全部课件1.3课时3 进位制.ppt

课时3进位制 问题1 我们常见的数字都是十进制的 但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 比如时间和角度的单位用六十进位制 电子计算机用的是二进制 那么什么是进位制 不同的进位制之间又有什么联系呢 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统 约定满二进一 就是二进制 满十进一 就是十进制 满十六进一 就是十六进制 等等 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 可使用数字符号的个数称为基数 基数都是大于1的整数 如二进制可使用的数字有0和1 基数是2 十进制可使用的数字有0 1 2 8 9等十个数字 基数是10 十六进制可使用的数字或符号有0 9等10个数字以及a f等6个字母 规定字母a f对应10 15 十六进制的基数是16 注意 为了区分不同的进位制 常在数字的右下脚标明基数 如111001 2 表示二进制数 34 5 表示5进制数 十进制数一般不标注基数 问题2 十进制数3721中的3表示3个千 7表示7个百 2表示2个十 1表示1个一 从而它可以写成下面的形式 3721 3 103 7 102 2 101 1 100 想一想二进制数1011 2 可以类似的写成什么形式 1011 2 1 23 0 22 1 21 1 20 同理 3421 5 3 53 4 52 2 51 1 50 c7a16 16 12 164 7 163 10 162 1 161 6 160 一般地 若k是一个大于1的整数 那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan 1 a1a0 k 0 an k 0 an 1 a1 a0 k 意思是 1 第一个数字an不能等于0 2 每一个数字an an 1 a1 a0都须小于k k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式 即 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 注意这是一个n 1位数 问题3 二进制只用0和1两个数字 这正好与电路的通和断两种状态相对应 因此计算机内部都使用二进制 计算机在进行数的运算时 先把接受到的数转化成二进制数进行运算 再把运算结果转化为十进制数输出 那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢 例1 把二进制数110011 2 化为十进制数 分析 先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式 再按照十进制数的运算规则计算出结果 解 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 1 32 1 16 1 2 1 51 问题4 你会把三进制数10221 3 化为十进制数吗 解 10221 3 1 34 0 33 2 32 2 31 1 30 81 18 6 1 106 k进制数转化为十进制数的方法 先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式 即 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 再按照十进制数的运算规则计算出结果 例2 把89化为二进制的数 分析 把89化为二进制的数 需想办法将89先写成如下形式 89 an 2n an 1 2n 1 a1 21 a0 20 89 64 16 8 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 但如果数太大 我们是无法这样凑出来的 怎么办 89 44 2 1 44 22 2 0 22 11 2 0 11 5 2 1 5 2 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 89 44 2 1 44 22 2 0 22 11 2 0 11 5 2 1 5 2 2 1 89 44 2 1 22 2 0 2 1 11 2 0 2 0 2 1 5 2 1 2 0 2 0 2 1 2 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 可以用2连续去除89或所得商 一直到商为0为止 然后取余数 除2取余法 2 1 2 0 1 0 2 1 441 例2 把89化为二进制的数 我们可以用下面的除法算式表示除2取余法 220 110 51 21 10 01 把算式中各步所得的余数从下到上排列 得到 89 1011001 2 这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法 称为除k取余法 例3 把89化为五进制的数 解 以5作为除数 相应的除法算式为 174 32 03 89 324 5 问题5 你会把三进制数10221 3 化为二进制数吗 解 第一步 先把三进制数化为十进制数 10221 3 1 34 0 33 2 32 2 31 1 30 81 18 6 1 1