数学人教版九年级上册21.2.2用配方法解一元二次方程.docx

21.2.2用配方法解一元二次方程教学目标：（一）知识与技能目标：掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。(二)过程与方法目标：1. 理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法。2会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤，体验“降次”的数学思想方法。（三）情感态度与价值观目标通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。教学重点：用配方法解一元二次方程。教学难点：理解配方法，用配方法解一元二次方程的方法和技巧。教学方法：讲练结合法。课型：新授课教具准备：多媒体教学过程：一情境导入，初步认识读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x=10(x-3)+xx-11x+30=0二温故而知新1.解下列方程想一想：如何解这个方程？(1)2x=8(2)(x+3)=25思考：怎么解？直接开平方法2.你能解： x+6x+4=0 这个方程吗？回顾旧知：（1）解一元二次方程的基本思路降次把原方程变为(x+h)2k的形式 (其中h、k是常数）当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程 当k0时，原方程的解又如何？无解（2）完全平方式：式子 a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=（ab）2三思考探究，获取新知填上适当的数或式,使下列各等式成立.察观你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?(1)x2+6x+ =x+ 2(2) x2+8x+ =x+ 2 (3)x2-4x + =x- 2(4)x2+px+ =x+ 2共同点：左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.解：移项，得 x2+6x=-4两边同加32，得 x2+6x+32=-4+32写成完全平方式，得 (x+3)2=5X+3=5或X+3=-5 x1=5-3, x1=-5-3配方法的定义：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？(降次)例1用配方法解一元二次方程：x2_8x-9=0解: 移项,得x2_8x=9 两边同加42，得x2_8x+42=9+42 (x-4)2=25 x-4=5即x-4=5,或x-4=5x1=9,x2=-1四运用新知，随堂练习用配方法解下列方程：（1）x+10x+90（2）x+6x-40（3）x+4x+92x+11师生共同归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：1、 移项：把常数项移到方程的右边；2、 配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、 变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、 求解：解一元一次方程；6、 定解：写出原方程的解。师生共同解决情境问题：解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2=10(x-3)+xx2-11x+30=0x2-11x=-30x2-11x+5.52=-30+5.52想想为什么?(x-5.5)2=0. x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.525x-5.55=0.5x1=6,x2=5当x1=6时,十位为3，则为36岁当x2=5时，十位为2，则为25岁（舍去）答：周瑜去世时的年龄为36岁。五小结本节复习了哪些旧知识呢？1.继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：平方根的意义：如果x2=a，那么x=。完全平方式：式子 a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=（ab）22.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.3.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.六自我测试(一)、用配方法解下列方程：1、x+2x-802、x-6x=-5(二)、选做题：1.代数式x-x-2x-1的值为0，求x.2.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x=30的解，求这个三角形的周长七布置作业1家庭作业：用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x21/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=12正式作业：课本P17习题21.2第2、3题板书设计：21.2.2用配方法解一元二次方程1回顾与复习平方根的意义：如果x2=a，那么x=。完全平方式：式子 a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=（a